Algorithme de Newton dans C.

[Deluxor]

Bonjour à tous,

Merci de me guider pour débuter cet exercice...


On se propose d'adapter la méthode de Newton à la recherche d'une racine carrée d'un
nombre complexe , c'est-à-dire d'approcher un nombre complexe dont le carré vaut .

désigne un nombre complexe qui n'est pas un réel négatif ou nul. On note Re(z) la partie réelle d'un nombre complexe z.


1) a. Montrer qu'il existe un unique nombre complexe tel que :




On note .

b. Dans cette question uniquement, on suppose . Déterminer et montrer que .

2) On pose, pour tout complexe non nul : : .
Montrer que si , alors . On pourra poser avec et calculer .

3) On considère la suite (Z_n)_{n \in \mathbb{N}} de complexes définie par :



On pose, pour tout entier naturel : .

a. Montrer par récurrence que : .

b. En déduire que : .

c. Prouver que : .

4) a. Calculer W_0 et montrer que . En déduire que (et donc que ).

b. Exprimer en fonction de et prouver que .


Merci d'avance de vos réponses! :we:

[Deluxor]

Personne pour au moins la question 1)a. ? :cry:

[laya]

Allez pour la 1.a :


Avec et (module et argument)

[Deluxor]

Allez pour la 1.a :


Avec et (module et argument)

Pourquoi cette écriture de ?

Du coup ?

[Deluxor]

J'ai résolu la question 1), mais suis bloqué à la question 3)c.

Pouvez-vous m'aider? :)

[arnaud32]

Par récurrence