Intégration fonction pseudo-périodique.

[Amsterdam_40]

Bonjour à tous,
j'ai quelques questions à propos d'une fonction définie sur [0,+inf[ par g(x)=ex^(-x)*sin²(x)

J'ai démontré qu'on avait l'égalité suivante pour tout x de R+* :

g(x+k*Pi)=(0.04)^(k)*g(x)

Voici mes questions :
-appelle t-on vraiment une telle fonction 'pseudo-périodique' ?
- si on a Un= intégrale(0 -> n*Pi)[g(x)dx], peut-on se servir de la loi précédente pour écrire cette intégrale en fonction de n. Je m'explique :
On sépare l'intégrale en utilisant la relation de Chasles et en intégrant seulement sur des segments tels que [0,Pi], [Pi, 2*Pi], ... , [(n-1)*Pi, n*Pi ].
Et donc une fois là, ai-je le droit de dire ( en raisonnant en terme d'aire ) que l'aire sur [Pi, 2*Pi] est égale à 0.04*(aire sur [0,Pi]) et ainsi de suite pour arriver à ceci :

Un = (1-0.04^n)/(1.04) * intégrale(0->Pi)[g(x)dx]

Merci de m'éclairer un peu.. A bientôt.