Problème avec encadrements et pourcentages.

[Tiramitsuu]

Bonjour à tous.
Alors, en fait, j'ai un gros problème avec un problème. ( Oh, c'est étonnant dit-donc ! :mur: )
On me dit que dans une classe de première ne comportant pas plus de 37 élèves, le pourcentage de garçons, arrondi au dixième, est de 45,7%. Et on me demande de calculer le nombre exact de garçons.
Je précise que je suis en classe de seconde. Bon, nous avons appris à résoudre ce genre de problème en cours. Sauf que, il y a un hic : nous avions toujours des valeurs fixes. Or, là, "ne comportant pas plus de 37 élèves" veut dire inférieur ou égal, non ? Enfin, j'ai essayé de faire une inéquation, de trouver le nombre fixe d'élèves, mais ça ne me menait nul part. Alors j'ai décidé d'essayer en prenant 37 comme valeur fixe, en me disant que "ne comportant pas plus de 37 élèves" pouvait aussi signifier 37 élèves, tout simplement.

J'ai fait mon encadrement, en prenant pour inconnu x le nombre de garçons.
45,65 < x/37 x100 < 45,74
J'ai résolu les deux inéquations, et j'ai trouvé 16,8905 < X/37 x100 < 16,9238

... Donc, j'aimerais tout d'abord savoir si mon raisonnement est bon, et puis, si ce n'est pas le cas, ce que je dois modifier, et quelles sont mes erreurs. Je suis censée trouvée le nombre exacte de garçons. Et si je venais à faire une moyenne... Eh bien, je devrais prendre 16 d'un point de vue logique, mais je ne suis pas sûr... ?
Enfin, merci d'avance pour tout, en espérant que quelqu'un me viendra en aide.

[Jota Be]

Bonjour,
ton encadrement doit comporter 2 entiers de part et d'autre. Il me semble étrange de dire que dans une classe il y a entre 16,8905 et 16,9238 garçons, à moins qu'on en coupe un avec une tronçonneuse, mais bon...

[Tiramitsuu]

En fait, j'ai fait un encadrement avec des pourcentages. Enfin, car dès le départ, on me dit que le pourcentage de garçons dans la classe est de 45,7, et que ça a été arrondi aux dixièmes. Donc, du coup, ce que j'ai fait, c'est que j'ai mis le nombre de garçons dans la classe, c'est à dire x, sur le nombre d'élèves, 37, multiplié par 100, ce qui me fait le pourcentage sans arrondis. Et je l'ai encadré avec des nombres qui, une fois arrondis, peuvent donner 45,7, ce qui fait que l'on revient donc à la donnée de départ, le pourcentage arrondi de garçons dans la classe. Enfin, mes explications sont un peu vagues, j'en suis désolée. :/
Quand j'ai trouvé ce résultat, j'ai été un peu confuse parce que oui, à part si on en coupe un avec une tronçonneuse comme tu dis... Je me suis dit que je pouvais faire une moyenne, ou conclure d'une manière logique, mais voilà... Je ne sais plus quoi faire, en fait. Je n'ai plus aucune idée, et c'est pour ça que je suis ici.
Si je dois mettre 2 entier, alors je dois faire comment... ? 45 et 46 tout simplement ? Mais du coup, le résultat risque d'être une valeur approchée, non ?

[Jota Be]

Qu'est-ce qu'on te demande de trouver ? On ne parle pas de moyenne ici parce que tu n'as pas des effectifs précis auxquels appliquer un caractère... Ce serait plutôt une valeur médiane (bref, ne pas utiliser un vocabulaire statistique si on ne sait pas exactement ce que ça veut dire).
Non, pas du tout. Tu calcules juste avec un produit en croix, tu trouves 16 et quelques puis ensuite tu dis entre quels entiers se trouve la valeur que tu trouves. C'est ça un encadrement.
Je vois néanmoins que tu t'évertues à te casser la tête !

[Tiramitsuu]

D'accord, merci !
En fait, j'ai besoin de trouver le nombre exact de garçons dans la classe, en fait. Donc, j'ai fait le produit en croix :
100 = 37
45,7 = x
X= (45,7 x 37)/100
Je trouve 16,909. Mais je ne peux pas faire un encadrement entre deux entiers puisqu'il me demande un nombre exact pour la réponse finale, je me trompe ?

[messinmaisoui]

Hello Tiramitsuu, Jota be
on me demande de calculer le nombre exact de garçons

... le pourcentage de garçons, arrondi au dixième, est de 45,7%...

Interessant
Voici mon idée sur ce mystère, attention ce n'est que mon raisonnement
sujet à caution :doh: :id:

si arrondi ce 45,7% pourrait être compris entre 45,6% Min et 45,8% Max
si on prend 37 élèves et 45,6% on obtient 16, 872
si on prend 37 élèves et 45,8% on obtient 16, 946 donc avec 37 élèves
on n'aura pas un nombre exact d'élèves même en jouant sur l'arrondi de 45,7...

Mais peut-être qu'avec 36 ou 35 ou ? on aura une fourchette style ex : "n",9900 et "n+1",0001
dans ce cas en partant de "n" exact, on peut retrouver le % probable avant arrondi au dixieme
et bien sûr compris entre 45,6% et 45,8%

[Tiramitsuu]

Bonjour,
Eh bien, en fait, il se pourrait que ce soit ça puisque, dans mon énnoncé, on me dit que le tout se passe dans une classe de première ne comportant pas plus de 37 élèves. Cela voudrait dire aussi qu'il se peut qu'elle en comporte moins.
Mais donc, en suivant ton raisonnement, il faudrait faire un essai avec différentes valeurs, c'est bien ça ? En utilisant toujours le produit en croix ?

[messinmaisoui]

Bonjour,
Eh bien, en fait, il se pourrait que ce soit ça puisque, dans mon énnoncé, on me dit que le tout se passe dans une classe de première ne comportant pas plus de 37 élèves. Cela voudrait dire aussi qu'il se peut qu'elle en comporte moins.
Mais donc, en suivant ton raisonnement, il faudrait faire un essai avec différentes valeurs, c'est bien ça ? En utilisant toujours le produit en croix ?

Il se pourrait mais pas sûr :hein:

Par contre ça risque d'être laborieux et possibilité d'avoir au final
plusieurs solutions ou nombre d'élèves "exact" < 37 ?!

[Tiramitsuu]

Oui, c'est vrai...
Mais donc, que faire ? Je suis complètement perdue, et ce devoir est à rendre pour la rentrée... :triste:

[messinmaisoui]

Oui, c'est vrai...
Mais donc, que faire ? Je suis complètement perdue, et ce devoir est à rendre pour la rentrée... :triste:

Je ne détiens pas la vérité ... donc soit attendre d'autres indications de forumeurs avertis ?

Soit donner ta réponse initiale mais elle ne te convient pas ...

Soit tester les cas de 1 à 37 élèves comme proposé !?
(chercher une astuce pour accélérer les calculs :hein: )

...

[Tiramitsuu]

Si je devais utiliser ma réponse, alors je devrais arrondir, en disant que le premier pourcentage, étant arrondi au dixième, ne permet pas d'obtenir la valeur exacte. Et vu qu'on ne peut pas avoir " 0,909 " garçons, la réponse valable la plus proche est 17. Mais cette réponse se base surtout sur le fait qu'il y a 37 élèves dans la classe.
S'il se trouve qu'en réalité, il y en a moins, alors ça risque d'être problématique puisque tout mon raisonnement sera faussé.
L’énoncé n'est pas très clair en lui même puisqu'il dit que la classe ne comporte pas plus de 37 élèves. Mais je ne sais pas s'il faut en déduire qu'il y en a peut-être moins, ou tout simplement qu'il n'y a que 37 élèves et pas plus.