Exo exponentielle

[nicolas591]

Bonjours a tous voici un petit exercice, j'aimerais que vous me disiez si j'ai juste ou pas.

"Soit la fonction f définie sur R* pas : f(x)=2x-(e^x+1)/(e^x-1)
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé au plan.


2)a) Démontrer que :
f(x) = 2x+1- 2/(e^x-1)= 2x+1-(2e^x/e^x-1)
b)Déterminer la limite de f dans chacune des bornes de son ensemble de définition.
c)Démontrer que la courbe C admet trois asymptotes dont deux asymptote obliques, les droite D ( pour delta ) et D' d'équation respectives y= 2x+1 et y=2x-1
d)Étudier la position relative de C et D d'une part et de C et D' d'autre part.
3)a) Justifier que f est dérivable sur R* et déterminer sa dérivé
b) Étudier le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x et en déduire les varation de f ]-inf ;0] et ]0;+inf [
4) dresser le tableau de variation de f.


bon voila je vais vous exposer mon problème, j'ai réussi a faire le 2a) ,le b) mais c'est la que j'ai un doute sur mes limites car par la suite lorsque je dois déduire mes asymptote oblique,j'ai l'impression qu'il a des erreur de signe.
Pour le petit d), je suis coincé car voila je ne sais pas faire le tableau de signe,merci de me dire comment faire car j'ai l'impression de mettre tromper quelque part.


2 b) lim 2x=+inf et lim e^x(1+1/e^x)/e^x(1-1/e^x)=1 donc lim en +inf=+inf

lim 2x=-inf et lim e^x(1+1/e^x)/e^x(1-1/e^x)=1 donc lim en -inf = -inf

c) 1 asymptote vertical avec x=0 et pour les asymptote oblique j'ai fais f(x)-y est on doit trouver 0 mais voila c la que je pense que j'ai faux car

quand je fais la lim 2x-(e^x+1)/(e^x-1)-(2x-1)
lim 2x -1-2x+1=0 en +inf (est ce que cela et correcte?

lim en -inf f(x)-(2x+1)=2x+1-2x-1=0 (bizarre pour le +1 )