[Term S] D.M fonctions trigonométriques

[Hengué]

Bonjour/bonsoir,

Alors j'ai un DM de mathématiques pour la rentrée assez compliqué, et je bloque dés la première questions :ptdr:

J'ai pour fonction g(x) = x cos(x) - sin(x) définie sur [0;2 \Pi ]

La question : Vérifier que g est dérivable sur l'intervalle [0;2 \Pi ] et calculer g'(x)

Pour g'(x), c'est facile je trouve -x sin(x)

Mais pour vérifier qu'elle est dérivable :doh:

J'ai essayer de faire avec la formule du cours en calculant \frac{g(a+h)-g(h)}{h} mais je n'arrive à rien...

Voila merci pour votre aide :help:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Qu'est-ce qui peut faire qu'une fonction n'est pas dérivable ?

[Hengué]

Si il y a une valeur interdite ?

Enfin je vois que ça, on nous a jamais expliquer en cours concrètement.

[Dlzlogic]

C'est presque un bonne réponse, alors continuer le raisonnement ...

Qu diriez-vous comme définition de la dérivée ?

[Hengué]

Logiquement, c'est définie sur IR

parce que :
-x est dérivable sur IR
-sin(x) dérivable sur IR
-cos(x) dérivable sur IR

Donc g(x) dérivable sur IR et donc sur l'intervalle demander ?


Par contre ma prof de math exige que nous le démontrions avec la formule (g(a+h)-g(h))/h (désolé pour la forme mais les codes pour bien l'écrire marche pas :s )

Un ami m'a proposé de multiplier cette fraction par le conjugué du numérateur, puis de "sortir" (a+h) en le factorisant. Mais je ne vois pas comment c'est possible.

[gcgp]

Salut,

Pense que cos(a+h) = cos(a)cos(h)-sin(a)sin(h)
et que sin(a+h) = sin(a)cos(h)+cos(a)sin(h)

Tu peux ainsi calculer ta fonction [g(a+h)-g(h)]/ h, e tu prouves que la fonction trouvée ne s'annule pas.

[Hengué]

Ah oui je me souviens de ces formules de l'année précédente !

Merci beaucoup de votre aide, je fais ce calcul après manger et je vous apporte mes résultats

[Hengué]

J'essaie depuis une demi-heure mais je n'y arrive toujours pas...

Rien ne se simplifie, je ne comprend pas ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ce serait bien que vous me disiez la définition d'une dérivée, c'est à dire que ce soit votre prochain message.

[Hengué]

On dit que f est dérivable en a si la limite de (f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers a existe et est finie. Dans ce cas, on note f'(a) cette limite et on l'appelle nombre dérivé de f en a.

Dans mon cas j'ai pris h= x-a

[Dlzlogic]

OK pour la définition. (Par curiosité vous l'avez écrite par cœur, ou par copie. C'est le genre de chose qu'on doit savoir par cœur)
Pourquoi pas, et vous allez faire tendre h vers quoi ?

[Hengué]

h tend vers 0

[Dlzlogic]

Donc il suffit de démontrer que dans la relation proposée, la fonction, on peut faire tendre h vers 0 sans se casser la figure.
Dit autrement : rien n'empêche de faire tendre h vers 0.

[Hengué]

Je dois demontrer que si h tend vers 0, ma relation ne tend pas vers 0 ou une valeur infinie ?

[Dlzlogic]

C'est difficile de vous répondre.
On attend de vous une certaine méthode à appliquer, comme je ne sais pas laquelle, je ne veux pas vous induire en erreur.
Vous devez montrer ou démontrer que la fonction est dérivable en tout point, c'est à dire qu'il n'existe pas de point pour lequel on ne peut pas trouver de limite à (f(x)-f(x+h))/h quand h tend vers 0, c'est à dire que cette limite existe toujours.
A votre place je calculerai cette relation. Je suppose que vous connaissez les relation d'addition d'angles des valeurs trigo.
f(x+h) = (x+h) cos(x+h) - sin(x+h)
à vous de continuer.