Exercice sur l'inversibilité des éléments d'un anneau fini

[x-buster]

[FONT=Comic Sans MS]Sujet : Soit (A,+,*) (+ : addition usuelle ; * multiplication usuelle) un anneau fini. On suppose, pour tout a appartenant à A, que si a²=a alors a=0 ou a=1. De plus si a²=0 alors a=0.
Montrer que tout élément de A différent de 0 est inversible.[/FONT]

Voilà je suis totalement bloqué et je ne sais pas quoi faire.
Tout ce que j'ai réussi à dire c'est que si x appartient à A tel que x est différent de 0 et x vérifie x²=x, alors x=1. D'où comme 1 est inversible, x est inversible.

[laya]

Essaye d'utiliser la finitude de l'anneau et donc en particulier du groupe additif (A,+), s'il est de cardinal alors (c'est aussi vrai en remplaçant n par l'ordre de a dans (A,+)).
Rq : je ne dis pas qu'il n'y a que ça à utiliser, je n'ai pas regardé ton message en détail.