Sérioe entière

[sad13]

Bonsoir, on a f somme d'une série entière sur un intervalle I(=]-gamma, gamma[)

Soit f(x)= Somme pr de n=0 à +infini an.x^n pr tout x ds l'intervalle I, donner une expression de f^(k)(x) sur I, et en déduire f^(k)(0) en fonction de a_k pour tout k>=0.


Je trouve f^(k)(x)=Somme pour n=k à +infini n(n-1)*.....(n-k+1) an*x^(n-k) et on doit trouver f^(k)(0)= k!ak ; ce que je ne trouve car pour moi c'est plutôt égal à 0

merci

[laya]

Je trouve f^(k)(x)=Somme pour n=k à +infini n(n-1)*.....(n-k+1) an*x^(n-k) et on doit trouver f^(k)(0)= k!ak ; ce que je ne trouve car pour moi c'est plutôt égal à 0

Ton problème vient d'une ambiguïté sur qui par convention est égal à 1. On pourrait rentrer dans un débat interminable sur cette convention mais regarde les choses comme si tu dérivais un polynôme...

[sad13]

non elle ne vient pas de cela car pour calculer : f^(k)(0) je remplace le x de f^(k)(x) par x=0

[Le_chat]

Hé bien si, pour k=n, x^n-k=x^0, si tu évalues en 0 en disant 0^0=0, tu obtiens 0, si tu dis que 0^0=1, tu obtiens: n(n-1)...1 an=n!an.