Exo sur les suites

[quickgear]

Hello,

Alors je débute dans les suites donc un peu d'aide serait la bienvenue ;)

n appartient à N par Uo=1 et Un+1 (n+1 en indice) = 2Un - n²

1) Calculer U1 et U2; la suite est elle géométrique?

2) On pose Vn=Un - n² - 2n - 3
Montrer que la suite (Vn) est géométrique; préciser raison de la suite.

3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Voilà merci :D

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Pourrais-tu préciser ce que tu n'arrives pas à faire ?

Merci :happy3:

[Babe]

1) Calculer U1 et U2
Un+1 (n+1 en indice) = 2Un - n² devient
U0+1 (0+1 en indice) = 2U0 - 0²
U1 (0+1 en indice) = 2x1-O=2
donc U1=2

de meme (en remplacant n par 1 cete fois) U2=3

2)Vn=Un - n² - 2n - 3

Vn+1/Vn=Un+1-(n+1)²-2(n+1)-3/Un - n² - 2n - 3
=2Un-n²-n²-2n-1-2n-2-3/Un-n²-2n-3
=2Un-2n²-4n-6/Un-n²-2n-3
=2

la suite est bien geometrique de raison 2

3) Vn=q^n x V0
Vn=2^n x (-2)

[quickgear]

Merci, je sais donc que U1=2 et U2=3
Je suppose que c'est une suite arithmétique de raison r = 1
Pour cela, je démontre que
Un=U0+nr
U2=U0+2r
3=1-2r
r=1
Est-ce suffisant pour le prouver?

C'est à la deuxième question que je coince ..

Merci Babe, Vn+1/Vn donnant la raison q, est-ce une formule? Je ne l'a connaissais pas ! Merci beaucoup !

[Mikou]

c'est insuffisant, dsl ...

[Babe]

pour savoir si une suite est arithemétique tu calcule Un+1-Un
si tu trouve une constante alors elle l'est

pour une suite geometrique tu calcule Un+1/Un
si tu trouve une constante alors elle l'est

[quickgear]

Par constante tu pense à un nombre entier?

[fonfon]

Salut, pas forcement entier

sinon

2) on peut faire:







donc est de la forme avec

donc la suite est geometrique de raison 2 et de 1er terme

donc

or on remplace

et on a le resultat cherché

A+

[quickgear]

Merci pour les détails ;)