Problème limites

[zizou-10]

Bonjour , j'ai quelque problèmes pour un exercice

Soit f la fonction définie sur ]-inf ; -2[ par f(x)=(3x²-8x+5)/(x-2)
C est sa courbe représentative dans un repère (O:i,j) et "Delta" et la droite d'équation y=3x-2

la première question était : déterminer la limite de f en 2 . interpréter graphiquement ce résultat , donc pour cette question je pense avoir bon j'ai trouvé que la limite était de +inf , et j'ai donc tracé une asymptote verticale en x=2 , par contre elle croise f(x) et y=3x-2 ( j'ai tracé ces deux courbes aussi ^^) Alors je suis pas sure que ce soit bon

la deuxième question :déterminer la lilmite de f en -Inf donc ca donne f(x) = +inf/-inf , donc du coup c'est une forme indéterminé et donc aprés je ne sais pas comment faire

et la troisième question que je ne comprend pas : Monter que la droite "Delta" est une asymptote à la courbe C . étiduer la position de C par rapport à "Delta"



Voila merci de bien vouloir m'aider :)

[XENSECP]

"Forme indéterminée" c'est quand tu apprends les limites... Après tu sais les résoudre !

[gigamesh]

Bonjour,
* "la limite en l'infini d'un quotient de polynômes est la limite du quotient simplifié de leurs termes de plus haut degré", d'après ton cours de première.
* f(x)-(3x-2)=... mets au même dénominateur, puis intéresse-toi à la limite de cette différence, ainsi qu'à son signe.

[Anonyme]

Bonjour zizou-10
Le 1ier réflexe est de tracer la courbe de la fonction ( c'est à dire) sur ta calculatrice graphique pour voir "la tête" de cette courbe
Voici ce que cela donne :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D%283x%C2%B2-8x%2B5%29%2F%28x-2%29

Le 2ième réflexe est de calculer les limites vers un nombre qui est "interdit" (ici )
Dans cet exercice, il faut calculer
(limite à gauche)
et
(limite à droite)
pour en déduire que la droite d'équation est une asymptote VERTICALE à la courbe

Le 3ième réflexe est de calculer les limites en et en (si nécessaire)
Comme
et comme
il est possible que la courbe admette une droite asymptote (dans cet exercice cette asymptote est OBLIQUE) au voisinage de et/ou au voisinage de

Relis ton cours sur les asymptotes, et relis plus attentivement la paragraphe "asymptote oblique à une courbe"

Dans cet exercice, il est précisé que la droite d'équation est une asymptote à cette courbe donc il suffit (d'après le cours) de démontrer que ..... ( des explications sont données dans le message ci dessus de gigamesh)

[zizou-10]

lim 3x²-8x+5=1
x->2+

lim x-2=0+
x->2+

Donc lim f(x)=+inf
x->2+


et


lim 3x²-8x+5=1
x->2-

lim x-2=0-
x->2-


donc lim f(x) = -inf
x->2-

et cela correspond à une asymptote verticale en x= 2
c'est ca?

[gigamesh]

lim 3x²-8x+5=1
x->2+

lim x-2=0+
x->2+

Donc lim f(x)=+inf
x->2+


et


lim 3x²-8x+5=1
x->2-

lim x-2=0-
x->2-


donc lim f(x) = -inf
x->2-

et cela correspond à une asymptote verticale en x= 2
c'est ca?

Oui.
Cependant il n'est pas utile d'étudier la limite lorsque x tend vers 2 à droite,
dans la mesure où ta fonction est définie pour x<2 comme le précise l'énoncé.
Ton prof aura voulu t'éviter de faire deux fois le même type de raisonnement.
De même la limite en +infini n'est pas demandée, dans puisque la contrainte x<2
empêche x de tendre vers +infini...

[zizou-10]

j'ai trouvé pour
lim f(x)= 3x²/x=lim 3x²= +inf
x->-inf

c'est bien ca ?

[zizou-10]

Oui.
Cependant il n'est pas utile d'étudier la limite lorsque x tend vers 2 à droite,
dans la mesure où ta fonction est définie pour x<2 comme le précise l'énoncé.
Ton prof aura voulu t'éviter de faire deux fois le même type de raisonnement.
De même la limite en +infini n'est pas demandée, dans puisque la contrainte x<2
empêche x de tendre vers +infini...

c'est pas écrit dans l'énoncé que la fonction est définie pour x<2 ?

[gigamesh]

Soit f la fonction définie sur ]-inf ; -2[ par f(x)=(3x²-8x+5)/(x-2)

Bah c'est écrit là que f est définie pour x<2 (bon tu as écrit x<-2 mais je pense que c'est une faute de frappe).

[Anonyme]

c'est pas écrit dans l'énoncé que la fonction est définie pour x<2 ?

Bonsoir
Désolé , je n'avais pas compris que ton exercice spécifie que :

Soit f la fonction définie sur ]-inf ; 2[

(à mon avis tu as fait une erreur de frappe dans ton énoncé dans ton 1ier message) donc il faut calculer uniquement les limites aux bornes de cet intervalle c'est à dire :
quand tend vers
et
quand tend vers

et en déduire (après avoir fait les calculs adéquates) qu'il y a
une asymptote verticale d'équation au voisinage de
et
une asymptote oblique d'équation au voisinage de

[Anonyme]

lim 3x²-8x+5=1
x->2-

lim x-2=0-
x->2-

donc lim f(x) = -inf
x->2-

et cela correspond à une asymptote verticale quand x tend vers
c'est ca?

OUI.......................

[zizou-10]

Non dans l'énoncer c'est bien ]-inf ; -2 [

Le prof a du se tromper non ?

[Anonyme]

Non dans l'énoncer c'est bien ]-inf ; -2 [

Le prof a du se tromper non ?

OUI car sur cet intervalle tu ne peux par étudier la limite quand tend vers donc tu ne peux pas démontrer qu'il y a une asymptote verticale d'équation

En -2 la fonction est définie donc quel est l'intérêt d'étudier cette fonction sur ]-inf ; -2 [ ??

[zizou-10]

D'accord , bah merci beaucoup alors :)