Exercice équation cartésienne et vecteur directeur

[titemargalo]

Bonjour tout le monde ! :happy2:

Voilà j'ai un exercice en maths et j'ai commencer à chercher mais je bloque dès la première question :

Voici l'énoncé :

Soit OIJK un parallélogramme. On considére dans le repère ( O;OI;OJ ) un point M de la diagonale
]OK[ repéré par ses coordonnées ( m;m) avec m réel tel que 0<m<1 .

La figure :

http://s3.noelshack.com/upload/5866890052320_capturer.jpg


On trace les parallèles aux côtés du parallélogramme passant par M qui coupent les côtés en quatre points A,B,C et D comme ci dessus .

1. Déterminer l'équation réduite et un vecteur directeur des droites (AB) et (CD)

2. Pour quelle valeur de m les droites (AB) et (CD) sont elles paralléles ?

3a. On suppose que m est différent de 1/2 ; déterminer les coordonnées du point d'intersection L des droites ( AB ) et ( CD)

b . Montrer que les points O,K ,L sont alignés .


Je pense que la première question est celle sur laquelle j'ai le plus de probléme ainsi que la 3a ) et pour poursuivre il faut que je trouve le résultat de la question 1 . pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

merci d'avance :happy2:

[XENSECP]

Equation réduite c'est y = ax + b

Détermine déjà les coordonnées de A, B, C et D dans le repère donné non ?

Ensuite bah calcul de la pente et de l'ordonnée à l'origine comme d'hab.

Quant au vecteur directeur bah les vecteurs AB et CD feront l'affaire ;) Surtout avec les coordonnées calculés précédemment.

[titemargalo]

Ok Merci beaucoup ! je vais tenter de résoudre l'exercice alors :)

[titemargalo]

Je dois calculer les coordonnées du point d'intersection L et je pense qu'il me faut résoudre cette équation :

(m/1-m)x +m2/m-1 -y=(1-m/m)x+m-y

Mais je n'arrive pas à la résoudre :/

[XENSECP]

Euh...

Tu égalises les 2 y directement, ça te ramène à une équation du type ax + b = cx + d que tu sais résoudre :)

[titemargalo]

ok merci je vais voir ça de suite :)

[titemargalo]

ok donc logiquement mon équation devient celle ci

(m/1-m)x+m2/m-1=(1-m/m)x+m

C'est ça ???? :/

Oh la la , je galére vraiment en maths !

[XENSECP]

Maintenant : x = ?

[titemargalo]

Du coup si c'est ça cela me donne :
(m/1-m)x+m2/m1-(1+m/m)x=m ??

[XENSECP]

Fait gaffe aux parenthèses on y comprends plusrien...

[titemargalo]

Je ne comprends , elles sont mal placées ?

[titemargalo]

je trouve x= -2m2+m/-m+1

Mais je trouve ce résultat vraiment bizarre

[XENSECP]

Que sont A et B ?

[titemargalo]

A est : m/1-m
B est m2/m-1

[titemargalo]

Bon je n'y arrive pas , je crois que je vais laisser tomber

[XENSECP]

Bon je n'y arrive pas , je crois que je vais laisser tomber

C'est pourtant pas compliqué !

Si tu as C'est quoi la valeur de x ? Si tu sais pas faire ça c'est inquiétant (résolution d'équation du premier degré c'est niveau collège)

[titemargalo]

Ben je ne sais pas , car avec de lettre et en plus des fractions c'est beaucoup plus compliquer pour moi