Question simple equa diff

[taratata]

Imaginons une equation differentielle (H) du second degré ayant pour second membre : sin(t).

Une solution particulière de (H) est de quelle forme ?

Meme question avec un second membre = t+a

merci

[Touriste]

Bonsoir,

Voici la forme des solutions particulières que je prendrais :

Imaginons une equation differentielle (H) du second degré ayant pour second membre : sin(t).

Meme question avec un second membre = t+a

[nuage]

Salut,
si l'équation a des coefficients constants.

[mln]

Pour l'équation différentielle du fouineur, il faut chercher une solution particulière de la forme :
yp(t) = (a*t+b)cos(t) + (c*t+d)sin(t)

[taratata]

Merci pour vos reponses mais je comprend pas trop la raison ?

Par exemple touriste, pourquoi ?

merci

[le fouineur]

Pour l'équation différentielle du fouineur, il faut chercher une solution particulière de la forme :
yp(t) = (a*t+b)cos(t) + (c*t+d)sin(t)

Bonjour,

Bien vu mln,mais comment en est-tu arrivé à cette conclusion?

[mln]

quand on a une équation différentielle à coefficients constants et un second membre sous la forme d'un polynome, on cherche une solution particulière sous la forme d'un polynome (ca me parait évident).
Donc Si le second membre est de la forme : P(t)*exp(a*t) avec P(t) un polynome, on cherche une solution particulière sous la forme Q(t)*exp(a*t) avec Q(t) un polynome puisque y'p(t) = exp(a*t)*[a*Q(t)+Q'(t)].

De la meme manière si le second membre est de la forme P(t)sin(a*t) puisque sin(a*t) = (exp(i*a)-exp(-i*a))/2i. Si on cherche une solution particulière de la forme P1(t)*(exp(i*a)+P2(t)*exp(-i*a), c'est comme si on cherchait une solution de la forme P3(t)*sin(a*t)+ P4(t)*cos(a*t). reste à déterminer le degré des polynome : dans ton cas le second membre est de la forme t*sin(t) donc il faut au moins chercher des polynomes de la forme P3(t) = a*t+b et P3(t) = c*t+d. Si on les avait cherché sous la forme P3(t) = a*t²+b*t+c et P3(t) = d*t²+e*t+f, on se rendrait compte, en identifiant que a= d = 0.
En espérant avoir été compréhensible.
Voili, voilou.

Sinon on tatonne : le second membre est de la forme f(t) = t*sin(t), on essaye donc de yp(t)= a*t*sin(t) donc yp'(t)= a*[t*cos(t)+sin(t)]. on rajoute donc un terme en t*cos(t) et sin(t) pour les annuler dans yp : yp(t)= (a*t+b)*sin(t) + c*t*cos(t), on voit apparaitre un terme en cos(t) dans y'p. on rajoute un terme en cos(t) on a yp(t) = (a*t+b)*cos(t)+(c*t+d)*sin(t) et y'p(t)= (a'*t+b')*cos(t)+(c'*t+d')*sin(t) on peut donc espérer yp soit identifiable dans l'équation avec 2nd membre. Ca marche pour les 2nd membre de forme P(t)exp(at), P(t)cos(at)...

[Mathosi]

Ca doit donner, si je ne me trompe pas, pour l'équation de Fouineur, quelque chose comme y(x)= Kexp(-x/2) + (-2x/5+8/25)cosx + (x/5+6/25)sinx , K réel.