Equation differentielles

[taratata]

Voila le probleme qui m'est posé, j'ai deja fait quelques ptites choses mais j'aimerais voir comment vous abordez le probleme

Soient
(H) l'equation differentielle homogène :
(E1) l'equation differentielle
(E2) l'equation differentielle


A : Quel est la solution generale de (H) ?
B : De quelle forme est la solution particulière de (E1)
C : est t'il solution de (E2) ?
D : Quelle est la solution de (H) verifiant y(0)=y(1)=0 ?
E : Quelle est la solution de (H) verifiant y(0)=y(pi)=0 ?


Merci aux champions des maths de m'eclairer sur les differentes questions :++:

[taratata]

A) A*e^(2*t)*cos(t) + B*e^(2*t)*sin(t)

B) Un polynôme de degré 1

C) Non suffit de remplacer dans l'expression.

D) y(t) = 0

E) y(t) = B e(2t) sin(t) ou B réel quelconque.

Merci beaucoup pour tes reponses rain, mais peut tu m'expliquer comment tu en arrives a tous ces resultats ?

merci

[Mikou]

ici ->http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_deux

ce n'est pas trop difficile, bonne chance :happy3:

Nb: par contre tu n'as pas bcp de chance car tu te place ds la cas ou le polynôme caractéristique de lequa diff n'a pas de racines reelles ..

[taratata]

Bien sur, je prends mon livre de cours, je l'ouvre au chapitre équations différentielles et je réécris ce qu'il y a écris.

A) "Supposons a,b,c réels.

On considère l'équation différentielle ay''(t) + by'(t) + cy(t) = 0 (E0)

Si l'équation caractérisitque ar²+br+c=0 a deux racines conjuguées non réelles x+-i*y, les solutions de (E0) sont les fonctions de la forme :

t -> A e^(xt) cos (yt) + B e^(xt) sin (yt) avec (A,B) dans R²"

B) "Si p est un polynome de degré n, l'équation différentielle : ay''(t) + by'(t) + cy(t) = P(t) (E1)

possède comme solution particulière, une fonction polynomiale de degré :

n si c diiférent de 0
n+1 si c=0 et b différent de 0
n+2 si c=b=0"

C) je remplace la fonction qu'il donne dans l'expression et je trouve un autre résultat: e^2t + t si je me souviens bien.

D) et E) J'évalue la solution de (H) en 0 en 1 et en Pi pour avoir les solutions

Ok merci beaucoup rain,

Derniere question, pour la question C, je me suis trompé, il faut trouver si c'est solution de E1 et non E2

Je trouve egalement et non t , mais dans la correction du jury, la reponse est vrai !

[taratata]

juste un ptit coup d'oeuil a ma derniere question siouplait ;)

Ps : egalement / est ce que qq chose de la forme y(t)=t+a est solution particuliere de E1 ? et pourquoi ?

Ps2 : pour la question D) , quand j'evalue la solution de H en 1 je ne trouve pas 0 :doh: , est-ce normal ?

merci