Barycentre.

[essmleportel7]

Bonjour, mon professeur nous a donné un DM afin de préparer les leçons suivantes, cependant je ne me souvient plus de la méthode pour résoudre se problème:

ABC et un triangle
I est le milieu de BC
D = bar {(A;-1)(B;2)(C;2)}

Dans ce qui suit ce sont des vecteurs.
Dans les questions précédentes j'ai pu exprimer AD = ( 4/3 )*AI

L'énoncé me demande alors de déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant:
|| - MA + 2 MB + 2 MC || = || MA + MB + MC ||
Et je n'arrive pas à calculer cela.

Je remercie d'avance la ou les personnes qui prendront le temps de me lire et m'aider.
Bonne soirée.

[XENSECP]

Le grand classique...

-MA+2MB+2MC = ?
MA+MB+MC = ?

[essmleportel7]

Bonne question :hein:

C'est ce que j'ai essayé de faire à la base, mais je m'en sort jamais.

Si vous pouviez simplement me donner l'idée pour avancer.
Par exemple Chasles en introduisant le point A

[Merci de votre réponse!]

[XENSECP]

Non faut utiliser une formule du cours des barycentres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre_%28g%C3%A9om%C3%A9trie_%C3%A9l%C3%A9mentaire%29#R.C3.A9duction

[essmleportel7]

Ok, c'est ce que j'avais essayé de faire mais avec seulement deux points et non trois.

Donc j'en arrive à (toujours en vecteur) 3 MG = 3 MG
Ce qui est "rassurant" :zen:

L'ensemble des points serai le centre de gravité du triangle ?

[XENSECP]

Pourquoi 3MG ?? (à gauche)

[essmleportel7]

J'aurai du prendre un autre barycentre que G,

-MA+2MB+2MC = (.1 + 2 + 2) MH = 3 MH
MA+MB+MC = ( 1+1 +1 ) MG = 3MG


Et ca ferai alors la mediatrice du segmenet HG ?

[XENSECP]

J'aurai du prendre un autre barycentre que G,

-MA+2MB+2MC = (.1 + 2 + 2) MH = 3 MH
MA+MB+MC = ( 1+1 +1 ) MG = 3MG


Et ca ferai alors la mediatrice du segmenet HG ?

Et H ne te dis rien par rapport à ton énoncé ???