Limite de fonction trigo

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 17:17

bonjour,
j'ai un exercice ou on me demande de trouver les limites de (tanx)/x; (1-cosx)/x; ou encore (tanx-sinx)/x, quand x tend vers 0 et bien d'autre (en sachant bien sur que sinx/x =1 quand x tens vers 0)

je voudrais trouver des exercices similaire (corrigés ) pour pouvoir avoir une méthode de raisonnement pour résoudre ces calcules (ou juste une méthodes)
merci d'avance

par **Mortelune** » 25 Oct 2011, 17:35

Bonjour.

As-tu essayé de faire apparaitre des limites de taux d'accroissement ? Comme ça il suffit de calculer une dérivée.

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 17:42

Mortelune a écrit:Bonjour.

As-tu essayé de faire apparaitre des limites de taux d'accroissement ? Comme ça il suffit de calculer une dérivée.

nan , je pense pas qu'on ai vu ca en cours (terminale s)

je sais qu'il faut utiliser les fonctions trigo , mais je me trouve rapidement bloqué

par **Mortelune** » 25 Oct 2011, 18:04

En fait je crois que tu es sensé l'avoir vu en 1S, c'est d'ailleurs avec ça que l'on peut prouver la limite de (sinx)/x en 0.

Sinon la 1 et la 3 tu dois pouvoir t'en sortir en utilisant la valeur connue de la limite en 0 de (sinx)/x. Pour la 2 ça me semble plus compliqué.

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 18:06

donc d'après toi je doit utiliser le taux d'accroissement??

par **Mortelune** » 25 Oct 2011, 18:14

Oui tu as bien du voir ça : f est dérivable en a si

est finie et on note alors cette limite

.

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 18:16

ha oui dans les dérivés, ca me revient....
c'est pour ca que le prof parlait des formules
de trigo lorsqu'on dérive....

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 18:20

par contre le taux d'accroissement c'est bien bien l'equation de la tangente nan ? ( a quoi me sert il)

par **Mortelune** » 25 Oct 2011, 18:54

Non ça permet de trouver la pente de la tangente, en fait c'est l'essence de a dérivée : on cherche la pente de la tangente en un point.

Ici c'est plus artificiel, on se place dans un cadre a priori inconnu géométriquement (ou en tout cas personnellement je cherche pas trop à voir ^^) et on se rattrape à ce qu'on connait, et ça permet de calculer facilement la limite comme on dérive facilement les fonctions trigo.

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 18:59

merci pour tes réponses, je n'arrive pas a me servir des dérivées dans l'exo mais je pense qu'il est faisable par le biais de simplification (pour retrouver sinx/x)

par **Mortelune** » 25 Oct 2011, 19:05

L'exercice se résume essentiellement à trouver la valeur de dérivés trigo en 0.

par **kedudur** » 25 Oct 2011, 19:07

ok ba je vais continuer d'essayer avec cette méthode alors...
merci

par **kedudur** » 26 Oct 2011, 14:25

bonjour bonjour,

j'ai réfléchie donc a la methode pour lever l'indetermination avec le taux d'accroissement

et pour la limite de

après simplification je trouve que c'est egale a la limite de

et ici , j'utilise la méthode du taux d'accroissement: lim f(x)=

=f'(o)= (1/cos0)'=-[(-sin0)/cos^2(0)]=0

or je devrai trouver 1/2!!!!

si il vous plait, dite moi ou j'ai faux

par **Mortelune** » 26 Oct 2011, 18:20

Dans un taux d'accroissement le dénominateur est toujours à la puissance 1, ici il restera donc un x au dénominateur.

Il faudra peut être s'intéresser alors à la dérivée seconde de ta fonction.

par **kedudur** » 01 Nov 2011, 13:28

la dérivée seconde c'est quand on dérive le résultat d'une dérivée??
( je suis bien d'accord , normalement on doit trouver x-0 dans le TA au dénominateur mais j'ai x²-0 et j'arrive pas a trouver x-0)

par **Mortelune** » 01 Nov 2011, 13:29

Oui la dérivée seconde c'est la dérivée de la dérivée.

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