Statistiques

[mathss]

Bonjour,

j'aimerais s'il vous plaît un peu d'aide concernant cette exercice :

Une entreprise souhaite savoir si deux yaourts A et B sont perçus comme identiques par les consommateurs,ou si au moins une partie les distinguent. Pour cela, l'entreprise propose à 30 dégustateurs pris au hasard de goûter 3 produits parmi lesquels A ou B figure deux fois et l'autre une fois et de désigner celui qui leur paraît différent des deux autres.

1) sous l'hypothèse Ho qu'aucun dégustateur ne distingue effectivement les 2 produits, donner la loi du nombre de ceux qui par chance désigneront le bon produit. endéduire le principe d'un test de H0.

Voici déjà le corrigé donné par le prof :
K : le nombre de dégustateurs désignant le bon produit. Sous H0, K suit la loi binomiale (30;1/3) H0 : =1/3
Sous H1, K suit la loi binomiale (30;) où >1/3. (au moins une personne sait)
Si la personne sait distinguer : 1 chance sur 1 donc forcément >1/3.
Niveau de signification associé à k succès.
p=Proba(K>=k) si <=5% on rejette H0 ; si >5% on accepte H0.

2) A quelle conclusion arrivera-t-on si les 14 dégustateurs désigent le bon produit (pour un risque de première espèce ne dépassant pas 5%)

Avec excel :
J'ai donc fait sans problème : k=14
donc p=Proba(K>=14)
p=Proba(B(30;1/3)>=14)=1-Proba(B(30;1/3)<=13)=9% donc on rejette H0.


voici la partie maintenant où je bloque :

3) on suppose A et B sont indiscernables. Déterminer en fonction de k (k=0,1,...,30) la probabilité qu'au moins k dégustateurs désignent par chance le bon produit. On souhaite limiter à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables. A partir de quelle valeur de k pourra-t-on donner cette conclusion?

J'ai fait pour essayer de répondre à cette question un tableau sur excel :
avec 2 colonnes :
dans la première = la valeur de différent k de 0 à 30
dans la deuxième j'ai essayé de calculé la proba pour chaque valeur de k, comme à la question 2. mon souci c'est pour k=0? la formule sur excel?
et pour les autres?
exemple pour k=1 j'ai fait pour le calcul de la proba =1-LOI.BINOMIALE(0;30;1/3;1)après j'ai coulissé cette formule jusque k=30, en prenant soin de changer le première chiffre du début de la parenthèse cad 0.

pouvez-vous m'aider???
par avance, merci!!

[Anonyme]

Bonsoir mathss
J'ai du mal à comprendre ton énoncé

Que veut dire :
[COLOR=DarkGreen]30 dégustateurs pris au hasard de goûter 3 produits parmi lesquels A ou B figure deux fois et l'autre une fois?[/COLOR]
Combien y a t-il de yaourts pour chaque dégustateur : 5 ?? = 2 yaourts A , 2 yaourts B et 1 yaourt C :
Et si j'ai bien compris chaque dégustateur ne gôute que 3 yaourts sur les 5 ?

Que veut dire : de désigner celui qui leur paraît différent des deux autres
Comme A et B ont le même gout, ET C un autre gout qu'est ce que cela veut dire...

En fait j'ai vraiment du mal à comprendre l'énoncé et s'il n'est pas plus limpide , cela va être difficile de t'aider.

Peux tu également re-expliquer l'hypothèse H0 et l'hypothèse H1

[mathss]

En fait au total on propose au public de gouter 3 yaourts! Sur les 3, il y en a 2 identiques et 1 différent!
Le but est de voir si le public reconnait le seul yaourt différent!

on demande au public le yaourt qui leur parait le plus différent sur les 3! on l'oblige à faire une proposition!

Ho: c'est le nombre de dégustateurs qui reconnait le bon produit. prenons l'exemple sur les 3 yaourts A et B sont identiques, seul C est différent. Si le dégustateur dit que c'est C qui est différent, il a donc découvert le bon produit! le dégustateur a donc une chance sur 3 de trouver la réponse! d'où K qui suit la loi binomiale B(30;1/3).

H1 : est équivalent à dire au moins une personne connait la réponse! donc elle a une chance sur un de trouver la bonne réponse puisqu'elle la connait! d'où K suit la loi binomiale (30;Pi) où Pi >1/3

[mathss]

j'ai trouvé la question 3!

[mathss]

mais je n'arrive pas à traiter cette question : pouvez-vous m'aider svp?
bonjour, voici ma dernière question :

4) On suppose que dans la population générale, 25% des consommateurs distinguent effectivement les deux produits. Montrer que la probabilité qu'un dégustateur pris au hasard désigne le bon produit est égale à 0.5 (il peut être compétent ou chanceux). Quelle est alors la probabilité de détecter que les produits ne sont pas indiscernables? Quel moyen voyez vous pour augmenter cette probabilité tout en limitant à 5% le risque de conclure à tort que les deux produits ne sont pas indiscernables?

je n'arrive pas à traiter ces questions qui je pense sont des questions à tiroirs!
par avance, merci pour votre aide!

[mathss]

pouvez-vous m'aider je suis vraiment bloquer je n'arrive à rien écrire?
par avance, merci