Somme et produit des racines

[Mlle Adeline]

Bonjours, j'ai un problème de maths que je n'arrive pas du tout pouriez-vous m'aider s'il vous plait, je vous montre l'énoncé :

Soit un trinôme f( x) = ax au carré + bx + c ; avec a différent de 0 ; on note Delta son discriminant.

1) Si Delta > 0, on note x_1 et x_2 les deux racines du trinôme.
a. Montrer que leur somme S vaut -b/a et que leur produit P vaut c/a .
b. Que représentent b et c dans le cas où a = 1 ?
( Conclusion Si deux réels sont les solutions de l'équation x au carré - Sx + P = 0, alors ces deux réels ont pour somme S et pour produit P.)

c. Démontrer la réciproque de la propriété précédente en remarquant que les deux réels u et v sont les solutions de l'équation (x - u)(x - v) = 0, puis en développant.

2) Déterminer deux nombres dont la somme vaut 60 et le produit 851.
3) Résoudre les systèmes suivants :
a. { x + y = 29
{ xy = 210
b. {x + y = -1/6
{ xy = -1/6

4) Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut 221 m au carré et le périmètre 60 m.

[nodjim]

Ouais, c'est la copie intégrale du travail qu'on t'a donné à faire. C'est à toi de le faire, pas à nous. Cherche un peu et reviens si t'as des problèmes.

[Mlle Adeline]

Je ne sais pas comment m'y prendre pour le 1) a) , Je dois resoudre l'équation ? et calculer delta ( b au carré - 4ac) ?

[LeJeu]

Ce qui te fait deux racines

tu additionnes et miracle...
tu multiplies et ...

[nodjim]

Je ne sais pas comment m'y prendre pour le 1) a) , Je dois resoudre l'équation ? et calculer delta ( b au carré - 4ac) ?

Tu ne sais pas faire une addition ???
On croit rêver.

[Mlle Adeline]

Donc :
x_1 = -b - racine carré de delta / 2a
x_2 = -b + racine carré de delta / 2a

x_1 + x_2 = ( -b - racine carré de delta / 2a) + ( -b + racine carré de delta / 2a)
= - 2b / 2a
= -b / a

C'est ça ?

[Mlle Adeline]

Et pour le b) je ne suis pas sur , je dirais , si a = 1 alors b représente la somme des deux racines et P le produit des racines , c'est ça ?

[LeJeu]

Tu n'oublieras pas de calculer le produit des racinespour le a)

[Mlle Adeline]

Par contre , là j'ai une autre question qui est :
Dans chacun le cas suivant, vérifier que x1 est une racine de f(x), puis résoudre l'équation f(x)=0 dans R sans calculer le discriminant:

f(x) = x au carré - 5x + 6 et x1= 2

Si j'ai bien compris il faut que je remplace x par la valeur de x1 , et voir si c'est égale a 0 ?