Suites ( Term ES )

[Audrey17]

Donc voila j'ai réfléchi et ca donnerai cela :
( je remet l'énnoncé :
Démontrer que la suite (Un) définie pour tout entier n par Un = (3^(n+1)/ 2^n) est géométrique. Préciser son 1er terme sa raison et son sens de variation.

1. Démontrer que la suite ( Un ) est géométrique :
(Un+1)/(Un) = [3^(n+2)/2^(n+1) ]*[(2^n)/ (3^(n+1)
= [(3^n*3^2*2^n)]/ [2^n*2*3^n*3]
=9/6 = 3/2
Donc pour tout n, (Un+1)/(Un) = 3/2 pour tout n. Alors la suite est géométrique de raison q=3/2.
Alors ensuite pour trouver son premier terme on fait : Uo= 3^0+1/2^0 = 3 dc son premier terme est Uo=3 !!

2. Sens de variation
Une suite géo. = Un+1 = Un*q, soit l'expression génrale est Un = Uo*q.
Donc on a la suité géomtrique Un=3*(3/2)^n, de raison q=3/2 et de premier terme Uo=3.
Comme q=3/2 >0, alors u est strictement croissante.


Je pense avoir enfin réussi, mais j'aurai besoin d'une confirmation.. :id:

[Audrey17]

COnfirmation ?

[gigamesh]

COnfirmation ?

C'est bien à un détail près :
"q>1 donc la suite est croissante" est incorrect.
Si on appliquait ce raisonnement à la suite , dont les premiers termes sont -10, -20, -40, -80 ..., on serait amené à affirmer que est croissante, ce qui est manifestement faux.

Relis ton cours, en n'oubliant pas que le diable est dans les détails :
"Si et alors la suite géométrique est croissante".

Moralité : il te reste juste à préciser celle des deux conditions que tu avais oublié.


ARGHHHH en plus j'avais pas fait attention à la grosse erreur !!!!
Tu as écrit q>0 donc la suite est croissante !
Tss tss.

Les suites géométriques servent à modéliser des grandeurs qui évoluent avec une variation relative constante ; p.ex 5% de plus par an se traduit par q=1,05 ; une baisse de 3% par mois se traduit par un coefficient multiplicateur q=0,97 ; donc c'est à 1 et non à 0 qu'on doit comparer la raison de la suite géométrique pour savoir si celle-ci décroît ou croît...

[Audrey17]

Oui je me suis tromper a rédiger car sur mon brouillon j'ai bien écrit q>1 !!
Merci beaucoup

[gigamesh]

Oui je me suis tromper a rédiger car sur mon brouillon j'ai bien écrit q>1 !!
Merci beaucoup

ouf !