Dérivées - Terminale S

par **NoAvailableNick** » 24 Oct 2011, 17:34

Bonjour à tous.
Alors voilà, j'ai un exercice à faire sur les dérivées d'ordre supérieur qui me pose vraiment problème.

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie par f(x)=

Montrer que f est dérivable sur

et que sa dérivée vérifie pour tout réel x :

J'ai absolument tout essayé pour calculer la dérivée de f(x). J'ai utilisé la formule de la dérivée d'une racine carrée, la dérivée d'une fonction composée (en décortiquant entièrement l'expression), j'ai essayé de trouver un lien en calculant f'(x) =

sans succès.
Je me suis renseigné sur les dérivées d'ordre supérieur (qu'on n'a pas encore vues).
Alors si quelqu'un a la solution, ou une manière d'y accéder, bah merci d'avance ! :mur:

PS : J'ai un peu de mal avec l'écriture des formules grâce aux balises TEX, désolé...

par **Nightmare** » 24 Oct 2011, 17:37

Salut,

qu'est-ce que tu obtiens en utilisant les formules dont tu parles?

par **NoAvailableNick** » 24 Oct 2011, 17:51

Bonsoir Nightmare.

- Alors pour

: j'obtiens

.

- Pour la dérivée d'une fonction composée, je me perds tout de suite dans mon raisonnement, car c'est

et non

.
Je sais tout de même que

Voilà.

par **Nightmare** » 24 Oct 2011, 18:11

Pour la première utilisant la dérivée d'une racine carrée, ça me semble bien parti, il ne te reste plus qu'à calculer la dérivée de (x+V(1+x²)) non?

par **NoAvailableNick** » 24 Oct 2011, 18:28

C'est vrai, c'est ce que j'ai essayé au début.

-Pour le numérateur, il s'agirait de calculer la dérivée en considérant que

est la somme de 2 fonctions ?
J'obtiendrait

.
Donc :

-Pour le dénominateur, on laisse

?

par **Nightmare** » 24 Oct 2011, 18:42

C'est presque bon, le calcul de la dérivée de

ne va pas! Il faut à nouveau utiliser la formule de dérivation d'une racine carrée.

par **NoAvailableNick** » 25 Oct 2011, 12:58

D'accord. Je lis dans mon livre que

. Comment fait-on pour arriver à ce résultat ?

Donc pour le numérateur, on a

.
Pour le dénominateur, pourquoi devrais-je utiliser la formule de dérivation d'une racine carrée alors que c'est

et non

?
Je sens que je m'approche ! :zen:

par **titine** » 25 Oct 2011, 13:04

NoAvailableNick a écrit:D'accord. Je lis dans mon livre que . Comment fait-on pour arriver à ce résultat ?

Ici f(x) = x² + 1
Donc f'(x) = 2x
Et par conséquent on a bien :

par **NoAvailableNick** » 25 Oct 2011, 13:39

Et pour le dénominateur, que dois-je faire ?

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