Suites ( Term ES )

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 16:43

:we: Bonjour à tous :) !!
J'ai un dm a rendre pour dans deux semaines !!
C'est sur les suites, normalement je comprends assez bien ce chapitre, mais la dès le premier exercice, j'ai délà un problème !!!
Démontrer que la suite (Un) définie pour tout entier n par Un = ( 3n+1)/ 2n) est géométrique. Préciser son 1er terme sa raison et son sens de variation.

Donc voila, Je vois pas comment faire afin de trouver que cette suite est géométrique ! En fait j'ai bien une idée mais je ne pense pas que se soit..

Merci d'avance... :we:

par **Mortelune** » 24 Oct 2011, 16:52

Bonjour, il doit y avoir un problème, la suite (3n+1)/(2n) n'est pas géométrique. Il suffit de calculer les 3 premiers termes pour s'en rendre compte.

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 16:55

Mortelune a écrit:Bonjour, il doit y avoir un problème, la suite (3n+1)/(2n) n'est pas géométrique. Il suffit de calculer les 3 premiers termes pour s'en rendre compte.

Oui c'est ce que je voulais faire aussi mais le probleme c'est que je trouve comme toi, cette suite n'est pas géométrique en calculant ses trois premiers termes... et pourtant c'est ce qu'il faut démontrer...
En fait je me suis tromper c'est Un= (3^(n+1)/(2^n) !!
Mais en remplacant n par un trois réel differents à chaque fois, ca ne marche pas non plus, cra quand je fais le quotien je ne trouve pas la même raison..

par **Mortelune** » 24 Oct 2011, 17:06

Pourtant la suite avec des puissances est bien géométrique, en utilisant les règles de calculs sur les puissances tu peux même faire apparaitre la raison et le premier terme assez rapidement sans avoir besoin de faire de savants calculs.

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 17:14

Mortelune a écrit:Pourtant la suite avec des puissances est bien géométrique, en utilisant les règles de calculs sur les puissances tu peux même faire apparaitre la raison et le premier terme assez rapidement sans avoir besoin de faire de savants calculs.

Ouii, en fait ca marche bien en remlacant n par un réel :
Uo= 3
U1= 4.5
U2=27/4
Du coup (U1/Uo=1.5) = ( U2/U1=1.5) !! Alors la raison est bien 3//2 ?! Non ? ^^
Mais est ce qu'il n'y aurai pas une manière bien spécifique de le prouver ?!

par **Mortelune** » 24 Oct 2011, 17:23

Déjà dans le cadre des suites on dira un entier pour plus de clarté. Ensuite oui il y a un moyen simple de le prouver c'est de jouer avec les puissances comme je l'ai dit au dessus, mais comme tu as trouvé la raison d'une autre manière il n'y a presque plus à réfléchir.

par **Anonyme** » 24 Oct 2011, 17:24

Audrey17 a écrit:Ouii, en fait ca marche bien en remlacant n par un réel :
Uo= 3
U1= 4.5
U2=27/4
Du coup (U1/Uo=1.5) = ( U2/U1=1.5) !! Alors la raison est bien 3//2 ?! Non ? ^^
Mais est ce qu'il n'y aurai pas une manière bien spécifique de le prouver ?!

Il suffit de calculer

pour tout n

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 17:30

Oui d'accord !! Mais du coup je ne vois pas trop quel peut être le premier terme !!
A moins que se soit 1 ? Comme il n'y a aucun coefficient multiplicateur ?
Et dans ce cas, on peut facilement trouver le sens de variation qui est alors croissante car sa raison q=1.5 > 0...
Je pense que c'est quelque chose qui ressemble à ça...
Sauf pour le premier terme, où je ne suis sure de rien..

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 17:32

Mais calculer Un+1/ Un c'est pas pour déterminer le sens de variation d'une suite ?

par **Anonyme** » 24 Oct 2011, 17:39

Audrey17 a écrit:Mais calculer Un+1/ Un c'est pas pour déterminer le sens de variation d'une suite ?

Je pense que tu confonds plusieurs notions....

1) Merci de dire ce qu'est pour toi une suite géométrique ?

2) Merci de dire ce qu'est pour toi la notion de "sens de variation" d'une suite ?

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 17:41

Une suite géomtrique c'est : Un = Uo*q^n
Et le sens de variation d'une suite c'est savoir si cette suite est croissante décroissante ou non monotone

par **Anonyme** » 24 Oct 2011, 17:55

Audrey17 a écrit:Une suite géomtrique c'est : Un = Uo*q^n
Et le sens de variation d'une suite c'est savoir si cette suite est croissante décroissante ou non monotone

Non la définition d'une suite géométrique est :

avec

et

pour tout

Et la "croissance" d'une suite veut dire que

pour tout

ET dépend pour une suite géométrique uniquement de la valeur de

A toi de comprendre ce que veut dire "sens de variation" de le suite définie par

avec

quand
q 1

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 18:07

Si q >1 alors u est strictement croissante
Si 0 < q < 1 alors u est strictement décroissante
Et dc si q < 0 alors u n'est monotone !!
Apres qd q = 0 ou 1, je sais pas trop a quoi ca correspond !

Mais on ne peut pas savoir tant qu'on ne sait pas comment Calculer Uo ? et je vois absolument pas comment on peut calculer son premier terme !!

par **Mortelune** » 24 Oct 2011, 18:16

et

non ?

ça fait 2 méthodes pour trouver

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 18:28

Je suis dsl mais je vois pas tellement ce qu'il faut faire... Je Cherche encore !! Mais Faut faire une équation ?

par **Anonyme** » 24 Oct 2011, 18:29

Audrey17 a écrit:et je vois absolument pas comment on peut calculer son premier terme !!

Il y a 2 types de suites

1) celles définies par une relation du type

alors cette suite n'est définie que si

(ou

) est donné avec en plus

(ou

) qui appartient au domaine de définition de la fonction f

et en fonction de la valeur de

(ou

) cette suite peut être non définie si il existe

tel que

ne soit pas dans le domaine de définition de la fonction

....
Pour ne pas avoir de problème de définition sur cette suite

il faut certaines propriétés sur la fonction

(propriétés que l'on étudie généralement après le BAC)....

2) celles définies par une relation du type

alors selon la fonction

on peut définir

ou

..etc... en calculant

ou

...etc...
et
si la fonction

est croissante alors la suite

est croissante
si la fonction

est décroissante alors la suite

est décroissante

Dans cet exercice , la suite est bien définie par une relation

mais tu n'as pas besoin d'étudier la fonction

car la suite est géométrique de 1ier terme

et de raison

donc tu peux déduire qu'elle est croissante

par **Audrey17** » 24 Oct 2011, 18:39

Je vais arreter de reflechir un peu pour ce soir !!
Je vais le rédiger de ma façon, et est ce que demain tu pourrai vérifier si c'est bn ce que je vais faire.. ?

par **Anonyme** » 24 Oct 2011, 18:59

Audrey17 a écrit:Je vais arreter de reflechir un peu pour ce soir !!
Je vais le rédiger de ma façon, et est ce que demain tu pourrai vérifier si c'est bn ce que je vais faire.. ?

Tu as raison d'essayer de réfléchir/méditer sur tous les messages postés dans ton topic

Pour information :
La suite de cet exercice est

et cette suite est définie pour

donc

est défini et

par **Anonyme** » 25 Oct 2011, 02:33

[quote="Audrey17"]Si q >1 alors u est strictement croissante OUI si

Si 0 0[/TEX]
Et dc si q 0[/TEX]) ne dépend pas de la valeur de

mais uniquement de la valeur de

par **gigamesh** » 25 Oct 2011, 09:46

Audrey17 a écrit:Ouii, en fait ca marche bien en remlacant n par un réel :
Uo= 3
U1= 4.5
U2=27/4
Du coup (U1/Uo=1.5) = ( U2/U1=1.5) !! Alors la raison est bien 3//2 ?! Non ? ^^
Mais est ce qu'il n'y aurai pas une manière bien spécifique de le prouver ?!

Bonjour,
tu cherches le premier terme

?
Mais il est dans ton message !

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