par Annn7 » 10 Mai 2006, 21:27
PROJET INFORMATIQUE
Voilà le sujet....
Sujet : Fonctionnement dun réservoir deau régulé par un orifice
Méthode
Soit un réservoir de forme quelconque muni dun orifice de sortie latéral calé en bas du réservoir dont le diamètre est petit par rapport à la hauteur du réservoir. Il est soumis à une sollicitation Qe(j) (appelé débit dentrée) qui est définie par pas de temps j. Il autorise un débit de sortie Qs(j) également défini par pas de temps et qui dépend de la hauteur deau dans le réservoir à chaque instant.
Le fonctionnement global du réservoir dépend donc à chaque pas de temps j de la hauteur h(j) dans le réservoir.
Pour simuler ce fonctionnement, on montre que, moyennant la donnée dune condition initiale h(o), il suffit à chaque pas de temps j de résoudre léquation suivante h(j) :
Eq1
Eq2
j : numéro du pas de temps
;)t : durée du pas de temps
Qe(j) : débit entrant dans le réservoir au pas de temps j
Qs(j) : débit sortant du réservoir au pas de temps j
m : coefficient de contraction
S : section totale de lorifice
g : accélération de la pesanteur
h(j) : hauteur deau dans le réservoir au pas de temps j
a,b : coefficients de la loi de stockage exprimant la relation du volume stocké Vs en fonction de la hauteur exprimée sous la forme :
Vs(j)=a.h(j)²+b.h(j) Eq3
Vs(j) : volume stocké dans le réservoir au pas de temps j
Le calcul peut être arrêté lorsque la hauteur h(j) du réservoir devient inférieure à 0,01m.
Notons enfin que le débit de sortie au pas de temps j peut être estimé par Eq4
Pour résoudre léquation 1, on utilisera une procédure de résolution par dichotomie donnée et récupérable sur le fichier Dichotomie.bas situé dans
.. Elle permet de résoudre une équation quelconque de la forme fonc(x)=0. Cette procédure est définie comme suit :
PublicSubdichotomie(b_inf As Double, b_sup As Double,midd As Double)
Ou les paramètres sont :
b_inf : borne inférieure de lintervalle dans lequel on cherche la solution (on pourra prendre 0 dans le cas du réservoir)
b_sup : est la borne supérieure de lintervalle dans lequel on cherche la solution (on pourra prendre la hauteur totale du réservoir)
midd : est la valeur de la solution de léquation
Elle demande en outre de définir la fonction fonc sous la forme :
Public Function fonc(x As Double) As double
Fonc=
.définition de la fonction x
End Function
Cahier des charges
Le logiciel écrit en Visual Basic devra comprendre les options suivantes accessibles dun menu général :
Saisie et stockage sur fichier des caractéristiques dun réservoir (a, b, m, S, hauteur totale du réservoir,
)
Saisie et stockage sur fichier des sollicitations (nombre de pas de temps, durée du pas de temps, ensemble des débits dentrée par pas de temps, condition initiale sur la hauteur) ;
Calcul des débits de sortie et des hauteurs deau en fonction du temps et stockage des résultats sur fichier de manière à pouvoir les tracer sous Excel ;
Calcul de la hauteur et du débit maximum ainsi que de la durée de fonctionnement du réservoir ;
Visualisation des hauteurs deau en fonction du temps à partir dune .
Exemple
Caractéristiques du réservoir
m= 0,62
S= 0,0078539816m² Correspondant à un orifice de diamètre 10 cm
hmax= 3m Hauteur totale du bassin
a=0
b=200
Caractéristiques des sollicitations
h(0)= 0 condition initiale
;)t=900s
ne =3 Nombre de pas de temps permettant de définir les débits dentrée Qe(j)
Numéro du pas de temps j Qe(j) m3/s
1 0,1
2 0,12
3 0 ,05
Calcul des hauteurs deau, des débits de sortie en fonction du temps.
Hauteur maximale=0,969 m
Débit maximum=0,212m3/s
Durée de fonctionnement du réservoir=900*23=20700s