Je suis bien conscient que le programme et le niveau requis ne sont pas vraiment les mêmes et il faut savoir se débrouiller très rapidement en calculs, mais bon, je poste quand même les DS que j'ai passé pour les intéressés
Premier DS ( 2 heures )
Contenu : Limites, continuité, bijection, dérivabilité et théorème des accroissements finis .
Exercice 1
(1) Soit .
Vérifier que
(1) Étudier la continuité de en .
(2) Étudier la dérivabilité de en et en .
(3) Calculer et , puis en déduire les branches infinies de la courbe représentative de .
(4) Calculer pour tout de , puis donner le tableau de variations de .
(5) Résoudre dans l'équation suivante : .
(6) Soit la restriction de sur .
6-a] Montrer que est une bijection de dans un intervalle qu'on déterminera .
6-b] Étudier la dérivabilité de sur .
6-c] Montrer que , et ensuite vérifier que , et donner une interprétation géométrique de ce résultat .
Deuxième DS ( 2 heures )
Je le posterai bientôt, là j'ai perdu le sujet ... sinon, il traite des suites et leur lien avec la bijection, la dérivabilité, théorème des accroissements finis etc...
Troisième DS ( 2 heures )
Contenu : Les fonctions ln et exp, découverte du sinh et cosh, et fonction avec paramètre .
Exercice 1 :
[A]
On considère les deux fonctions et définies sur comme suit :
et .
1- a) Montrer que .
b) Donner les tableaux de variation de et .
2- Montrer que .
3- a) Montrer que admet une fonction réciproque .
b) Montrer que est dérivable sur et que
4- Soit la fonction définie par :
Calculer et en déduire .
[B]
Soit la fonction définie sur par :
1- Étudier la dérivabilité de à gauche en .
2- Donner le tableau de variations de .
3- a) Montrer que admet une fonction réciproque .
b) Déterminer .
c) En déduire .
Exercice 2 :
[A]
Soit . Étudier, selon les valeurs de , les variations de la fonction définie sur par : .
Pour chaque cas, donner le tableau de variations de , et en déduire le signe de .
[B]
On suppose dans cette partie que
1- Étudier la continuité et la dérivabilité de en 0 à gauche .
2- Calculer .
3- Montrer que , puis donner le tableau de variations de .
4- Calculer , donner le tableau de variations de , puis tracer la courbe représentative de .
Exercice 3
1- Soit . Calculer la limite de la suite définie par :
2- Résoudre dans : .
Quatrième DS ( 2 heures )
Contenu : Nombres complexes ( sans les transformations du plan ) . Niveau plus bas que les précédents .
Exercice 1
1- Déterminer avec deux méthodes différentes les deux racines carrées de et en déduire et .
2- [ a ] Résoudre dans : .
[ b ] Vérifier que -2 est solution de l'équation suivante :
[ c ]En déduire les solutions de l'équation suivante :
Exercice 2
On considère l'équation (E) : avec et l'inconnue .
1- Soit une solution de (E). Montrer que , et en déduire que .
2- Écrire sous forme exponentielle.
3- Poser avec , puis résoudre (E).
Exercice 3
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé orienté , on considère les points et tels que . Montrer que :
.
Exercice 4
On considère le plan complexe rapporté au repère orthonormé orienté . Soit ( ).
1- On suppose ici que . Soit .
On pose .
[ a ] Montrer que .
[ b ] En déduire que et que .
2- On suppose maintenant que et que et .
On pose
[ a ] Déterminer et ( Arg = argument principal ).
[ b ] On considère les points , et tels que .
Calculer en fonction de les longueurs des côtés du triangle ABC, puis en déduire sa nature.
Voilà :happy3: