DM de maths svp

[oloyonnax]

Bonjour à tous,
Je suis en première ES et j'ai un dm de maths à faire. J'ai été absent plusieurs fois et je n'ai pas encore tout bien compris. Ce serait sympa de m'aider :we:


Problème*:
Une unité de production est sous-traitante pour une grande marque de jouets. Elle fabrique des poupées et vend toute sa production à cette grande marque. Le coût total de fabrication de q milliers de poupées est donné par*: C(q)=0.05q²+q+80 pour q dans [0*;100] et C(q) est donné en milliers d’euros.

I) Etude du sens de variation de la fonction coût

1) Montrer que la forme canonique de C(q) est 0.05(q+10)²+75.
2) Dessiner une allure de la parabole en utilisant le sommet S de coordonnées connues grâce à la question précédente et le sens de cette parabole.
3) En déduire le tableau de variations de la fonction C sur l’intervalle [0*;100].
4) Résoudre l’équation C(q)=480. Interpréter concrètement le résultat.
5) Le chiffre d’affaire noté R obtenu par la vente des q milliers de poupées produites est tel que { R(50)=300
{ R(60)=360
Cela signifie que la vente de 60 milliers de poupées rapporte 360 milliers d’euros. Sachant que le CA est une fonction affine de la quantité, déterminer cette fonction affine R.


II) Etude du bénéfice

6) Etablir que le bénéfice pour la production et la vente de q milliers de poupées se met sous la forme*: B(q)=-0.05q²+5q-80 pour q dans [0*;100] puis montrer que B(q)=0.05(q-50)²-45.
7) En utilisant encore la forme canonique, déterminer le sens de variation de ce bénéfice.
8) En déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal. Donner la valeur de ce bénéfice maximal. Interpréter.
9) Déterminer, par l’étude du signe B(q), la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

Merci d'avance !!

[Dlzlogic]

Il faudrait nous dire ce que vous ne comprenez pas.

[Anonyme]

Bonjour
Voici quelques indications qui vont peut être te permettre de répondre aux premières questions de ton DM

il faut que tu démontres que C(q)=0.05q²+q+80 peut s'écrire C(q)=0.05(q+10)²+75
Pour le faire il suffit de développer la 2ième expression.
Cette deuxième expression est appelée la forme canonique de la fonction.

D'après ton cours de maths , tu devrais savoir que la représentation graphique de cette fonction est une parabole et en utilisant l'expression C(q)=0.05(q+10)²+75
tu devrais être capable de trouver très facilement l'abscisse du "sommet" S de ce parabole et de déduire le tableau de variation de cette fonction.

Pour résoudre l'équation C(q)=480 , utilise plutôt également la forme canonique
(sinon tu peux aussi résoudre cette équation en calculant le de cette équation du second degré en q)

Si tu rencontres des problèmes, n'hésite pas à poser des questions.
Bon we

[oloyonnax]

Dlzlogic, je ne comprends rien du tout de l'énoncé... Merci Schulhof 2 ;)