Décomposition en élement simple d'une fontion rationelle

[Amil]

Bonjour,

Je me casse la tête sur une décomposition en élément simple depuis hier :mur:

la fonction est : 3/(s^3+2s^2+4s+5) ce qui donne 3/s x 1/(s^2+2s+4+5/x)
à partir de la je coince.... :hum:

Est-ce que quelqu'un aurait des tuyaux sur le raisonnement à avoir pour ce type de décomposition?

Merci beaucoup!!

[leon1789]

la fonction est : 3/(s^3+2s^2+4s+5) ce qui donne 3/s x 1/(s^2+2s+4+5/x)
à partir de la je coince.... :hum:

Ecrire 3/s x 1/(s^2+2s+4+5/x) est complètement inutile et même néfaste vu que s^2+2s+4+5/x n'est pas un polynôme.

Au fait, c'est quoi un élément simple ?

[Skullkid]

Bonjour, le but de la décomposition en éléments simples est d'écrire une fraction au dénominateur "compliqué" sous la forme d'une somme de fractions au dénominateur "simple". Donc, forcer la factorisation de s au dénominateur comme tu l'as fait n'avance à rien.

Les dénominateurs "simples" qu'on cherche à obtenir sont en fait les facteurs qui apparaissent quand on factorise le dénominateur "compliqué". La première chose à faire est donc de factoriser le dénominateur de la fraction qu'on cherche à décomposer, ce qui me fait m'interroger sur ton énoncé : le polynôme que tu donnes au dénominateur n'est pas vraiment évident à factoriser. Le maximum qu'on puisse faire sur c'est d'écrire où est l'unique racine réelle de .

Es-tu sûr que c'est bien cette fraction-là que tu dois décomposer ?

[Amil]

tout d'abord je tiens à vous remerciez pour vos commentaires.
Je vais être plus précis sur ma demande pour que les choses soit plus claires.

Je dois déterminer la relation différentielle qui relie y(t) à u(t):
soit : (s^3+2s^2+4s+5)Y(s)=3U(s)

En faite, plus je relie plus je suis dans le flou sur ce qu'il faut que je fasse exactement :mur:

[Skullkid]

Je crois que tu ne nous as pas encore tout dit.

Qui sont Y et U par rapport à y et u ? Pourquoi utilises-tu deux variables différentes t et s ?

[busard_des_roseaux]

pourquoi ne pas écrire ça comme un déterminant nul ? puis dériver la forme bilinéaire

[Amil]

Y et U sont les transformées inverse de Laplace de u et y; autant pour moi j'avais oublié de vous préciser le plus important :marteau:

[Skullkid]

Nous y voilà ! Tu es sûr que ce n'est pas plutôt "U et Y sont les transformées de Laplace de u et y" (pas inverse) ?

Donc, si f est une fonction de t, et F sa transformée de Laplace, fonction de s, que sais-tu de la transformée de Laplace de df/dt ?

[Amil]

ce que je sais de la dérivée de f, c'est f'(t) = sF(s) - f (0)

[Skullkid]

ce que je sais de la dérivée de f, c'est f'(t) = sF(s) - f (0)

Non, cette formule est fausse : tu as écrit "machin fonction uniquement de t = machin fonction uniquement de s". Donc soit il y a un lien entre s et t, du genre s = t + 1 ou s = (3t-7)/(5t²+3), et dans ce cas je veux que tu me le donnes, soit il n'y a pas de lien entre s et t, et donc ce que tu as écrit se ramène plus ou moins à "la dérivée de toute fonction est une fonction constante".