Intégrales à paramètres

[Jovetic]

Bonjour, J'ai besoin d'aide pour un exercice au quel je ne comprend malheureusement pas grand chose... :ptdr:

On donne pour a>0
On admet l'existence de F(a) pour a>0.

1) Donner l'expression de

2) Donner une fonction intégrable sur [0;+inf[ et qui majore, pour tout a >ou= a0, la fonction sur l'intervalle [0;+inf[

3) En déduire F'(a)

4) En déduire F(a)


Pour la première question je dois dériver par rapport à 'a' c'est bien ça ? C'est chaud pour moi, sa donne t.(e^-at - e^-t) ?

[Nightmare]

Salut,

je ne comprends pas ce que tu trouves pour la dérivée par rapport à a. Si le t te gène, remplace le par 2 par exemple, et regarde à ce moment ce que donne la dérivée par rapport à a.

[Jovetic]

-t^2e^at + t^2e^-t - e^-at + e^-t / t^2 ?

[Nightmare]

Toujours pas, je n'ai aucune idée de la façon dont tu as obtenu cette expression étrange.

Je te rappelle qu'on dérive par rapport à a, donc t est considéré comme une constante, il en va de même donc pour exp(t). Et la dérivée d'une constante, qu'est-ce que ça vaut?

[Jovetic]

jai refait le calcul et jobtiens -e^at

[Nightmare]

Là, je suis d'accord!

:happy3:

[Jovetic]

Merci pour ton aide. Pour la majoration je ne sais pas trop comment m'y prendre. Tu pourrais m'eclairer ?

[Nightmare]

Que penses-tu de exp(-t) pour une majoration?

[Jovetic]

Je ne le vois comme plus grand que la valeur absolue de e(at). Et il ne faut pas exprimer cette majorante avec a0 ?

[Jovetic]

Je ne le vois comme plus grand que la valeur absolue de e(at)... :/Et il ne faut pas exprimer cette majorante avec a0 ?

[Nightmare]

a0, c'est toi qui le fixe.

Si a > 1 par exemple, exp(-at) < exp(-t), non?

[Jovetic]

Oui je suis d'accord mais du coup il faut que 'a' soit superieur a 1 alors que la majoration doit etre valide sur tout l'intervalle positif ? De 0 a 1 la majorante est plus petite sa pose pas probleme ?

[Nightmare]

Relis la question, à quel moment te dit-on que "la majoration doit être valide sur tout intervalle positif"

[Jovetic]

A aucun, j'ai mal lu apparemment lol. Pour la dérivée il faut que je regarde les limites de la majorante ?

[Jovetic]

Désolé du double post mais j'aimerais bien finir mon exo donc si quelqu'un peut m'aider ?

J'en suis à la dérivé F'(a).
J'ai trouvé ce théorème :
Mais je dois faire le calcul avec 'a' ou 't' comme variable ? J'ai trouvé [ e(-Bt) - 1 ] / t avec B qui tend vers + infinie en intégrant par rapport à 'a'. Du coup j'obtiens -1/t pour la dérivée...

Merci.