Géométrie

[phoebe]

Bonsoir, je coince un peu sur ce problème de géométrie, pourriez vous m'aider svp

Le triangle ABC est rectangle en A, et I le milieu de [BC]. Le cercle de diametre [AI] coupe (AB) en E et (AC) en F. Démontrer que (EF) parallèle (BC).

Merci d'avance

[busard_des_roseaux]

les angles et sont droits
(EI) est donc parallèle à (AC). E est donc le milieu de [AB]
de même F est milieu de [AC]

[oscar]

bjr

Le point E est bl' intersection du cercle de diam AI et AB
EF hypoténuse du triangle EAF et donc // hypoténuse du tr rect BAC

[phoebe]

merci mais j'ai pas trop compris, pourriez vous me dire les propriétés que vous utilisez

[Ericovitchi]

EI parallèle à AC, il a utilisé le fait que si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, elles sont parallèles entre elles.

Après, Il a utilisé une propriété de la droite des milieux : EI est parallèle à AC, I est déjà au milieu de BC donc c'est la droite des milieux et donc E est également au milieu de AB.

F milieu de AC c'est pareil, IF est parallèle à AB, c'est la droite des milieux dans le triangle CAB, elle passe déjà par I milieu de BC donc F est aussi au milieu de AC.

EF passe donc par les milieux de AB et AC donc c'est la droite des milieux dans le triangle ABC et elle est donc parallèle à la base donc à BC.