Spécialité mathématiques Arithmétique

[tagliero]

bonjour j'ai un exercice a faire sur l'arithmétique et je coince sur une question
l'exercice est le suivant :

pour tout entier n, on note Rn le reste de la division euclidienne de 2^n par 9

j'ai calculer pour n de 0 à 6
si n=0 alors Rn = 1
si n=1 alors Rn=2
si n=2 alors Rn=4
si n=3 alors Rn = 8
si n= 4 alors Rn= 7
si n=5 alors Rn = 5
si n = 6 alors Rn = 1

il semble donc y avoir une periode de 6 d'apres ce que j'en ai conclu

2^n = 9k + Rn

et je n'arrive pas à en deduire Rn pour tout n de |N

merci beaucoup
j'attends votre aide avec impatience
mille merci d'avance

[Monsieur23]

Aloha,

As-tu tenté une récurrence ?

[tagliero]

euh non ! je vais le faire ! merci de l'aide !
mais en quoi la recurrence va me permettre den déduire Rn ?

[Monsieur23]

Ben tu montres par récurrence ton hypothèse :

R(6n) = 1
R(6n+1) = 2
R(6n+2) = …

:)

[tagliero]

merci beaucoup j'ai bien réussi à le prouver par récurrence :)

maintenant ils me demandent de determiner le reste dans la division euclidienne de 65^n par 9 suivant les valeurs de n

il suffit d'utiliser ce que l'on a trouvé précedemment ? j'ai beaucoup gratter sur cette question sans comprendre vraiment
il faut faire pour chaque cas ?
merci :)