Urgent dm :f(x+y)=f(x)+f(y)

[synapse001]

bonjour , j'ai besoin d'aide pour un dm de maths niveau term S

on sait que f est derivable en 0 et que f(x+y)=f(x)+f(y)

Q1: demontrer : si f s'annule en a appartenant a R, alors f est la fonction nulle
Dans la suite on supposera que f n'est pas nulle
Q2: demontrer que f(0)=1
Q3: demontrer que f est strictement positive sur R
Q4: demontrer que f est derivable sur R et que f'(x)=f(x) pour tous x appartenant a R
Q5: demontrer qu'in existe une unique fonction f non nulle verifiant les propriété initiales. etudier f/g ou f et g verifient les propriété précedente
Q6: demontrer que f eszt strictement croissante sur R

(je n'est pas commencer le chapitre des exponentielle donc theoriquement je dois faire sans)

j'ai trouve une reponse pour la Q1 et Q2 :
Q1: f(a)=0
f(a+y)=f(a)*f(y)=0 donc la fonction est nulle

Q2: x=0
f(x+y)=f(0)f(y)
f(y)/f(y)=f(0)
1=f(0)

pour la question j'avais pour idee de dire que comme f(0)=1 et que la fonction ne s'annule pas car elle est non nulle , f est superieur a 0 , mais il me manque la continuité pour justifié ça

MERCI BCP POUR VOTRE AIDE