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par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 16:48

salut , j'ai quelques questions que j'arrive pas a trouvé la solutuion:

1/ Montrer que si A est une matrice symetrique et inversible alors son inverse est une matrice
symetrique.

2/ soit V l'ensemble des matrices carrees, d'ordre n, triangulaires inferieures. Montrer que V est
un espace vectoriel sur le corps IR.

merci..

par **Maxmau** » 18 Oct 2011, 17:01

Bj

la transposée de l'inverse = l'inverse de la transposée

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 17:11

Maxmau a écrit:Bj

la transposée de l'inverse = l'inverse de la transposée

est ce que tu pe donné + de detail

par **Skullkid** » 18 Oct 2011, 17:29

Il t'a donné le maximum... Que signifie "l'inverse de A est symétrique" ?

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 18:06

Skullkid a écrit:Il t'a donné le maximum... Que signifie "l'inverse de A est symétrique" ?

ca marche, merci.
pour la 2eme vous avez une piste.

par **Skullkid** » 18 Oct 2011, 18:15

On te demande de montrer qu'un ensemble est un espace vectoriel. Le premier réflexe à avoir c'est de se demander si cet ensemble est un sous-ensemble d'un espace vectoriel connu. Est-ce le cas ici ?

Si oui, pour montrer que V est un espace vectoriel il suffit de montrer que c'est un sous-espace vectoriel, ce qui est plus simple. Que signifie "V est un sous-espace vectoriel (de E le "gros" espace vectoriel)" ?

Si non, il faut revenir à la définition d'un espace vectoriel. Que signifie "V est un espace vectoriel" ?

par **Exquise Sensation** » 18 Oct 2011, 18:22

quiksilver1 a écrit:salut , j'ai quelques questions que j'arrive pas a trouvé la solutuion:
.

:mur: .......

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 19:15

Skullkid a écrit:On te demande de montrer qu'un ensemble est un espace vectoriel. Le premier réflexe à avoir c'est de se demander si cet ensemble est un sous-ensemble d'un espace vectoriel connu. Est-ce le cas ici ?

Si oui, pour montrer que V est un espace vectoriel il suffit de montrer que c'est un sous-espace vectoriel, ce qui est plus simple. Que signifie "V est un sous-espace vectoriel (de E le "gros" espace vectoriel)" ?

Si non, il faut revenir à la définition d'un espace vectoriel. Que signifie "V est un espace vectoriel" ?

donc il suffit de montrer que v est un sous-espace vectoriel des matrice carrées d'ordre n.

pour cela il faut montrer 3 choses:

1/ 0 appartient a v , ou 0 est la matrice carré d'ordre n .

2/ quelq. soit A,B de v ; A+B appartient a v. .

3/ quelq. soit k apart a R , et quelq. soit A apart. a R donc k*A appart. a v .

depuis un moment je bloc ici , j'arrive pas a demonter la 2 et la 3.

par **Skullkid** » 18 Oct 2011, 19:22

quiksilver1 a écrit:3/ quelq. soit k apart a R , et quelq. soit A apart. a R donc k*A appart. a v .

Attention, c'est quel que soit A appartenant à V. C'est quoi une matrice carrée d'ordre n triangulaire inférieure ? Comment as-tu réussi à prouver que la matrice nulle en était une ?

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 19:25

Skullkid a écrit:Attention, c'est quel que soit A appartenant à V. C'est quoi une matrice carrée d'ordre n triangulaire inférieure ? Comment as-tu réussi à prouver que la matrice nulle en était une ?

une matrice carrée d'ordre n triangulaire inférieure: (aij=0) pour tous i sup 0), et la matrice nulle satisfait la condition car tous ces élement sont nulles

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 19:26

quiksilver1 a écrit:une matrice carrée d'ordre n triangulaire inférieure: (aij=0) pour tous i sup 0), et la matrice nulle satisfait la condition car tous ces élement sont nulles

je veux dire pour tous i supérieure a j.

par **Skullkid** » 18 Oct 2011, 19:36

Non ça c'est la définition d'une matrice triangulaire supérieure stricte. Une matrice A est triangulaire inférieure lorsque a_ij = 0 dès que i est strictement inférieur à j.

Enfin, quoi qu'il en soit, montrer qu'une matrice appartient à V ça revient à montrer que certains de ses coefficients sont nuls. Que dire des coefficients de A+B par rapport aux coefficients de A et de B ?

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 19:48

si A et B deux matrices triangulaires inférieures alors: aij=bij=0 pour tous j sup i.
donc : aij+bij=0 pour tous j sup i
donc a+b appartient a V.

par **Skullkid** » 18 Oct 2011, 20:03

Voilà, et la même chose se produit pour kA avec k réel. Donc V est bien un sous-espace vectoriel.

Comme d'habitude, la première chose à faire quand on est face à un énoncé, c'est de le lire attentivement et de "traduire" les hypothèses qu'on a à disposition, et les conclusions auxquelles on veut arriver.

par **quiksilver1** » 18 Oct 2011, 20:08

Merci Beaucoup.

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