l'énoncé : Au début une puce est sur la case numérotée 0 d'un circuit (le circuit comporte 100 case de 0 à 99). Elle effectue un premier saut qui l'ammene sur la case 1 puis un deuxième en sautant par dessus une case jusqu'à la case 3. Elle saute ensuite par dessus deux case jusqu'à la case 6 puis elle continue en sautant à chaque fois un case de plus. Il s'agit de repondre à la question suivante : la puce atteindra t'elle toutes les cases du circuit ?
B) modéliser la situation
On désigne par Un le numéro de la case atteinte apres le n-ième saut. (Uo = 0).
1) pendant le premier tour, trouver une relation entre Un et U(n+1). Quelle est alors l'expression de Un en fonction de N ?
2) justifier : Un est donnée par les 2 derniers chiffres de l'entier n(n+1)/2
J'ai déjà fait toute la partie A).
Pour le B) :
1) : j'ai trouvé : U(n+1)=Un+n+1 ou U(n-1)=Un+n mais je ne sais pas comment exprimer Un en fonction de n
2) Apres un premier tour, la position de la puce est "au tour pres". c'est le reste de la division par 100 tel que Un est congru à n(n+1)/2 modulo 100. mais je ne suis pas très sur.
Merci d'avance de votre aide.
