TS spé, encore des similitudes!

[zoute]

J'ai des problèmes à faire cet exercice, est-ce que quelqu'un peut m'aider?
Dans le plan complexe rapporté au repère orthogonal (O, i, j) on considère les points A d'affixe a (un nombre complexe), B d'affixe i, C d'affixe -1 et un point M variable d'affixe z.

1°) Soit M1 le point d'affixe iz et M'=g(M) l'isobarycentre des points A, M et M1.
a) calculer l'affixe z' de g(M)
b) montrer que g(b)=0 si et seulement si a=1-i et que dans ces conditions, les points O, A et I milieu de [BC] sont alignés.
c) placer les points O, A, B, C et I sur une figure.

2°)Dans la suite de l'exercice, on utilise a=1-i.
a) prouver que g est une similitude directe dont on précizera le centre H, le rapport et l'angle.
b) prouver que les points A, B et H sont alignés.

3°)a) déterminer la mesure de l'angle (OB; OI) et en déduire l'image par g de la droite (OB).
b) soit O' l'image de O par g. Monter que la droite (OO') est l'image par g de la droite (BO).
c) en déduire que les points I, O, O' et A sont alignés.

4°) montrer que les points I et H appartiennent au centre de diamètre [BO'].

Merci de m'aider car j'ai vraiment du mal à démarer.

[Mikou]

1) z' = (z+iz+a)/3
si z=i on a z' =(i-1+a)/3, dou lequivalence
z'=0 <=> a=1-i
jte laisse finir cete premiere partie.

2)z'=[(1+i)z+1-i]/3 ce qui est lecriture dune similitude directe.
de centre (1-i)/(2-i), rapport (2)^0.5/3 et dangle pi/4
je te laisse finir cette seconde partie

3)rien de bien difficile

[zoute]

je n'arrive pas la question 3b.
Aidez moi SVP

données : Za=1-i Zb=i Zc=-1 Zi=-0.5+0.5i
g est une similitude de centre H avec Zh=3/5-1/5i, de rapport racine de 2 sur 3 et d'angle pi/4
l'angle (OB:OI) fait pi/4

Merci de m'aider le plus vite possible.

[allomomo]

Salut,

3b -
Une similitude transforme une droite en une droite.
On a :


Donc g transforme (BO) en (OO')

J'ai pas calculer pour g(B)=O assure toi que c'est bien ca.

[allomomo]

Re-

Avec tes données on peut écrire :




L'expression de g est donnée par :



Donc