Relations trigonométriques... :/

par **dRoxanne** » 17 Oct 2011, 10:36

Bonjour, bonjour à tout le monde !
Je suis là car j'ai besoin d'un petit coup de pouce, je ne sais pas vraiment par où commencer ni quoi faire ... Enfin si, j'essaye mais je ne parviens jms au résultat souhaité!
Quoiqu'il en soit je commence, alors l'énoncé est le suivant ,

Démontrer que pour tout x de R, on a la relation:

sin^4(x)= 3/8-1/2 cos 2 (x) + 1/8 cos 4 (x)

.... Voilà, donc j'ai commencer par sin^4(x)=(sin^2(x))^2=((1-cos 2(x))/2)^2 je développe et c'est n'importe quoi lol

help please ^^ Merci =)

par **XENSECP** » 17 Oct 2011, 10:37

c'est ça ?

par **dRoxanne** » 17 Oct 2011, 10:44

ouaip c'est bien ça ^^ =)

par **XENSECP** » 17 Oct 2011, 10:48

Ca te dirait pas de le faire à l'envers ??

Genre cos(4x) = 1 - 2 sin(2x)^2
avec sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

...

Tu essayes de tout passer en sin(x) et tu regroupes ;)

par **dRoxanne** » 17 Oct 2011, 10:49

arf ... je comprends vraiment pas grand chose à ce truc, je crois que j'ai pas très bien saisi les relations trigonométriques dans ce cas de figure, y'aurait-il moyen d'avoir davantage de précisions et d'explications? :'(

par **Anonyme** » 17 Oct 2011, 10:56

dRoxanne a écrit:sin^4(x)= 3/8-1/2 cos (2x) + 1/8 cos (4x)

Bonjour
Attention de placer correctement les parenthèses dans ton énoncé (voir corrections en rouge).

Il y a différentes méthodes pour démontrer cette égalité.
Si tu es en classe de terminale S et que tu as étudié les nombres complexes alors tu peux utiliser l'exponentielle complexe
Ce qui revient à écrire que :
cos(2x) = [e^(2 i x) + e^(-2 i x)] / 2

cos(4x) = [e^(4 i x) + e^(-4 i x)] / 2

[sin(x)]^4= ( [e^(i x) - e^(-i x)] / 2i )^4

par **XENSECP** » 17 Oct 2011, 11:29

schulhof_2 a écrit:sin^4(x)= ( [e^(4 i x) - e^(-4 i x)] / 2i )^4

Euh sans 4 dans les parenthèses des exp

par **Anonyme** » 17 Oct 2011, 11:42

XENSECP a écrit:Euh sans 4 dans les parenthèses des exp

Merci , petite erreur corrigée... sin(x)^4=.........

Commentaire:
Il ne faut pas confondre les différentes notations avec des parenthèses.
sin^4(x)=sin(x)^4
et
sin(4x)

par **busard_des_roseaux** » 17 Oct 2011, 11:42

1er méthode: Formule de De Moivre

et tu développe avec la formule du binome dont voici les coefficients: 1 4 6 4 1

2ème méthode: à la main

par **Anonyme** » 17 Oct 2011, 14:08

busard_des_roseaux a écrit:1er méthode: Formule de De Moivre

et tu développe avec la formule du binome dont voici les coefficients: 1 4 6 4 1

Ce qu'on appelle la "formule de Moivre" n'est ni plus ni moins :
une règle sur les puissances que l'on applique à l'exponentielle complexe, c'est à dire à

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