Intégrale exponentielle sinus

par **fdoo** » 09 Mai 2006, 08:03

Bonjour,

Je sèche sur le calcul de l'intégrale suivante. Avez vous des suggestions ?

int[ exp(x sint) dt ]

Merci
fdoo

par **abel** » 09 Mai 2006, 14:06

Maple ne trouve pas la primitive de ce truc donc bon...ca doit etre chaud à trouver

par **abcd22** » 09 Mai 2006, 17:07

Bonjour !
Si on écrit le développement en série entière de l'exponentielle et qu'on intervertit la somme et l'intégrale on trouve une écriture sous forme de série entière, mais je ne vois pas à quelle fonction ça correspond, et je ne sais pas si on peut exprimer exactement la primitive avec des fonctions usuelles.

par **zorg** » 09 Mai 2006, 17:34

Je suis aussi de l'avis de abcd22. Inutile de te fatiguer à chercher une expression en terme de fonctions usuelles de cette primitive.

par **nuage** » 09 Mai 2006, 22:12

Salut,
Comme les posteurs précédents je ne pense pas que l'on puisse donner un primitive à l'aide de fonctions usuelles.
Mais il est peut-être possible de calculer exactement

pour certaines valeurs de a et b.

Ne serais ce pas ton problème ?

par **fdoo** » 10 Mai 2006, 06:22

> Mais il est peut-être possible de calculer exactement cette intégrale
> pour certaines valeurs de a et b. Ne serais ce pas ton problème ?

C'est cela, entre 0 et pi/2

Pour information, j'ai tenté de passer par le changement de variable u=sint => t=arcsin(u) => dt/du=1/sqrt(1-u²). Les intégrations par partie ne donnent rien

Je me lance dans ce qui est suggéré ci-dessus : intégration du développement limité de l'exponentielle

A+

par **cesar** » 10 Mai 2006, 12:14

fdoo a écrit:> Mais il est peut-être possible de calculer exactement cette intégrale
> pour certaines valeurs de a et b. Ne serais ce pas ton problème ?

C'est cela, entre 0 et pi/2

Pour information, j'ai tenté de passer par le changement de variable u=sint => t=arcsin(u) => dt/du=1/sqrt(1-u²). Les intégrations par partie ne donnent rien

Je me lance dans ce qui est suggéré ci-dessus : intégration du développement limité de l'exponentielle

A+

vas jeter un coup d'oeil du coté des fonctions de Bessel... ce type d'integrale y ressemble fortement (sans en etre une...). Mais tu pourras toujours t'en inspirer, au niveau des methodes... mais tu auras le preuve qu'on ne peut pas trouver une primitive de ta fonction sous une forme classique.

par **yos** » 10 Mai 2006, 13:47

,

.
Une intégration par parties donne alors

qui se résout en cherchant une série entière solution.

par **fdoo** » 11 Mai 2006, 12:56

Mille mercis pour l'ensemble de vos suggestions !
:++:

Intégrale exponentielle sinus

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