Aidez-moi

[lenaaa]

Bonjour je suis en terminal S et je suis sur un exercice de math depuis un moment:
Une corde élastique est tendue entre deux points A et B.
Si on tire cette corde en un point M, elle s'allonge d'une longueur égale à y=MA+MB-AB
On pose a=HA, b=HB et x=MH où H est le projoté orthogonal de M sur (AB)
1/Exprimer y en fonction de a, b et x
2/En sciences physiques, lorsue h est petit, on utilise l'approximation y=(x²/2)*(1/a+1/b)
Justifier cette approximation pour x voisin de 0.

Pouvez-vous m'aider?me donner des indices?
Pour le 1/, j'ai trouvé y= racine de(x²+a²)+racine de (x²+b²) -a-b.Est-ce que c'est ça?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Où en êtes-vous ? Où êtes vous bloqué ?
A première vue, votre équation est bonne.
Il n'y a pas qu'en physique qu'on utilise cette approximation, en topométrie aussi.

[lenaaa]

J'ai trouvé y= racine de (x²+a²) +racine de (x²+b²) -a-b qui est la réponse à la question 1 mais je n'arrive pas à trouver comment réussir à justifier l'approximation de la question 2.

[lenaaa]

D'après mon cours aussi, l'approximation de f(a+h) sera f'(a)h+f(a) mais je ne vois vraiment pas comment l'utiliser ici.

[Dlzlogic]

Pour voir mieux le problème, contentons-nous d'un triangle rectangle.
On connait les deux côtés de l'angle droit, l'un des deux, qu'on appelle h, est (beaucoup) plus petit que l'autre, qu'on appelle d, et on cherche une approximation de la longueur de l'hypoténuse.
Ne cherchez pas dans vos formules, il suffit d'écrire que l'hypoténuse est égale à quelque-chose de connu à quoi on ajoute une petite quantité facile à calculer.

[lenaaa]

Je ne comprend pas tout: pourquoi het pourquoi ai-je besoin de savoir la longueur de l'hypothénuse?

[Dlzlogic]

Le but est de calculer une longueur, sans calculer une racine carré, facilement et avec une bonne précision.
h est beaucoup plus petit que d, disons, plus petit que d/10.
On veut calculer l'hypoténuse, parce que c'est ce que demande votre énoncé.
Si on connaissait l'hypoténuse, on voudra calculer le grand côté de l'angle droit.
Faites un dessin et comparez-le à la figure de votre exercice.
Je suis sûr que demain, vous direz "Ca y est, j'ai compris".
A demain, donc.