Fractions irreductibles.

[zydron]

Bonjour à tous, j'ai un exercice qui me demande de prouver que les fractions sont irreductibles quelque soit n (entier naturel)
Je sais que je dois utiliser les combinaisons linéaires, et ça passe nickel sur les premières fractions.
Cependant, arrivé à celle là:

(n+1)/n(n+2)

Je ne trouve aucune combinaison qui me permettrai de faire x(n+1) - yn(n+2) = 1

Faut il décomposer la fraction?

Merci d'avance

[LeJeu]

en fait ta fraction est réductible si

(n+1)/n est réductible
ou si

(n+1)/(n+2)est réductible

et là ta méthode marche

deux nombres successifs sont bien premiers entre eux

[zydron]

Ok merci beaucoup de ta réponse, je vais essayer ça.

[zydron]

Je me permet de relancer le sujet.
Aurais tu une démonstration pour ta propriété? Parce que je me vois mal écrire ça comme ça

Merci 'avance

[nodjim]

Si n+1=k*p alors n=k*p-1 et n+2=k*p+1 autrement dit ni n ni n+2 ne sont divisibles par p.
CQFD.

[zydron]

Merci pour ta démonstration, courte claire et concise.
Cependant, tu n'utilises pas la méthode des combinaisons linéaires à moins que je ne me trompe?