Statistique

[Sab77]

Voici l'exo sur lequel je coince vraiment beaucoup :

On utilise pour la protection d'une bobine contre les surtensions une varistance(ou résistance non linéaire) dont la caractéristique U est fonction de I
On suppose que cette relation est de la forme : U=K.I^n ( RELATION 1 )

I(micro A) 0.1 .02 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0
U(V) 37.9 43.5 52.2 60.0 68.9 82.8 95.1

A) On pose X=ln(I) Y=ln(U) ou ln représentant le logarithme népérien.
Calculer les sept couples (Xi;Yi) ====< FAIT
b) Représenté le nuage de points ===< FAIT

c) En partant de ( RELATION 1 ) montrer qu'il existe entre X et Y une relation de la forme Y=a.X+b exprimer a et b en fonction de n et K.

d) Déterminer une équation de la droite de régresion de Y en X ( valeurs des coefficients arrondies a 0.1 près ) tracez la droite.

e) Justifier la relation (1) à partir du coefficient de correlation .
Estimer les valeurs de K et de n à 0.1 près

f) quelle serait la aleur de I pour U=100

[Anonyme]

c) En partant de ( RELATION 1 ) montrer qu'il existe entre X et Y une relation de la forme Y=a.X+b exprimer a et b en fonction de n et K.

d) Déterminer une équation de la droite de régresion de Y en X ( valeurs des coefficients arrondies a 0.1 près ) tracez la droite.

e) Justifier la relation (1) à partir du coefficient de correlation .
Estimer les valeurs de K et de n à 0.1 près

f) quelle serait la aleur de I pour U=100

Bonjour
Avec X=ln(I) Y=ln(U) , si les différents points (Xi;Yi) forment un nuage de points qui est "réparti" autour d'une droite d'équation Y=a.X+b , tu dois appliquer ce qu'on appelle : faire un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

Si tu as oublié comment faire, clique sur le lien ci dessous (c'est un rappel de cours niveau d'une classe de terminale)
http://francois.schulhof.perso.neuf.fr/cours_maths/lycee/statistiques/cours_stat_2_var.pdf

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vos valeurs ne sont pas très bonne, voire franchement mauvaises.
J'ai modifié la première (0.01 au lieu de 0.1)

Code: Tout sélectionner

x=37.90 y=0.01
x=43.50 y=0.02
x=52.20 y=0.50
x=60.00 y=1.00
x=68.90 y=2.00
x=82.80 y=5.00
x=95.10 y=10.00
Régression linéaire Y=A + B * X               nbpts= 7  A:  -7.648  B:   0.164  R2:   0.855
Ajustement exponentielle Y=A * e puis(B * X)  nbpts= 7  A:   0.000  B:   0.119  R2:   0.869
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)     nbpts= 7  A: -36.594  B:   9.584  R2:   0.757
Ajustement puissance  Y=A * X puiss(B)         nbpts= 7  A:   0.000  B:   7.693  R2:   0.935

X= 37.90  ==> Y=  0.02
X= 43.50  ==> Y=  0.04
X= 52.20  ==> Y=  0.18
X= 60.00  ==> Y=  0.52
X= 68.90  ==> Y=  1.50
X= 82.80  ==> Y=  6.17
X= 95.10  ==> Y= 17.89
X=100.00  ==> Y= 26.34


On observe que le coefficient A est 0.000 dans 2 types d'ajustement. Naturellement il ne sont pas nuls, mais les décimales significatives n'apparaissent pas. Cela met en évidence les notions de précision lorsqu'on travaille en mathématiques appliquées.

[Anonyme]

@Dlzlogic
Bonjour, Pourquoi ?? essayer de faire des ajustements exponentielles ou logarithmiques ou puissances puisque cet exercice demande un ajustement linéaire :
Pour rappel :

d) Déterminer une équation de la droite de régresion de Y en X

[Dlzlogic]

@schulhof

Bonjour, Pourquoi ?? essayer de faire des ajustements exponentielles ou logarithmiques ou puissances

Et pourquoi pas?
La plupart des programmes ou fonctions, que ce soit sur calculettes ou sur ordinateur donnent éventuellement des résultats plus détaillés que la question de l'exercice.
Ici, les élèves demandent de l'aide et pas seulement la réponse à la stricte question posée.
Et tout à fait entre nous, ma machine me donne toujours, si c'est possible, 4 types d'ajustement, je pense que Sab saura choisir.

[Anonyme]

Et pourquoi pas?

Peut être ??
mais je pense que tu es Hors Sujet, et que tu essaies d'expliquer/d'appliquer des notions non demandées dans ce topic...

[Sab77]

Désolé d'être aussi bête mais je ne vois vraiment pas comment trouver la relation entre X et Y de la forme Y=a.X+b et encore moi commente exprimer a et b en fonction de n et K.
Je bloque sur cette question

Merci de me donner une piste d'aide

Bonne journée

[Dlzlogic]

Les indications données sur le site de schulhof me paraissent assez détaillées et doivent certainement convenir aux instructions académiques en la matière.
On vous a proposé dans l'énoncé de faire un changement de variable, pour mettre ce qui a mis en évidence une droite. Maintenant, il suffit de faire le changement de variable inverse.
Petite aide supplémentaire : je vous ai donné les résultats, mais à vous de choisir.

Je vais tout de même résumer le principe général, même si c'est hors-sujet).
Soit une fonction continue et monotone, à déterminer.
Soit une liste de points (x,y), on constate graphiquement que ces point sont proches d'un ligne continue et monotone. Par un ou deux changements de variable x -> ln(x) etc. on obtient un nuage de points dont la ligne la plus probable est une droite.
Il ne reste plus qu'à trouver cette droite, et faire le changement de variable inverse pour obtenir la fonction définitive.
Vous remarquerez que le changement de variable avec ln donne 4 fonctions possibles.

[Anonyme]

Désolé d'être aussi bête mais je ne vois vraiment pas comment trouver la relation entre X et Y de la forme Y=a.X+b et encore moi commente exprimer a et b en fonction de n et K.
Je bloque sur cette question

Bonsoir
Je recopie l'énoncé de cette question :

On suppose que cette relation est de la forme : U=K.I^n ( RELATION 1 )
A) On pose X=ln(I) Y=ln(U) ou ln représentant le logarithme népérien.

c) En partant de ( RELATION 1 ) montrer qu'il existe entre X et Y une relation de la forme Y=a.X+b exprimer a et b en fonction de n et K.

Il suffit donc de prendre la RELATION 1 : U=K.I^n
comme U > 0 et I > 0 on a donc ln(U)=ln(K.I^n)
cad : ln(U)=ln(K)+ln(I^n)
cad : ln(U)=ln(K)+n.ln(I)

Conclusion:
Y=n.X + ln(K)
donc a=n et b=ln(K)