Problème résolution exercice.

par **tutur6000** » 12 Oct 2011, 10:58

Bonjours à tous =)
Ma prof m'a donner un exercice à faire mais cela fait quelque heures que j'essaye mais je ne sais pas comment faire pour le résoudre =s. Je vous donne l'énoncé :

On dispose d'un fil métallique de longueur 46cm. On le partage en deux partions. Avec l'une, on fabrique un triangle équilatéral et l'autre un carré. Est-il possible que le triangle est un périmètre plus petit que le carré mais une aire plus grande ?

Si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance.

par **Sylviel** » 12 Oct 2011, 11:17

peux tu déjà nous donner l'aire d'un carré en fonction de son côté ? puis de son périmètre ?
Puis l'aire du triangle en fonction de son côté ? puis de son périmètre ?

par **titine** » 12 Oct 2011, 11:19

Traduisons l'énoncé :
Soit x le côté du triangle.
Le côté du carré sera alors (46-3x)/4.
Soit P le périmètre du triangle : P = 3x
A l'aire du triangle : A = (rac(3)/4) x²
P' le périmètre du carré : P' = 46-3x
A' l'aire du carré : A' = ((46-3x)/4)²

Si le triangle a un périmètre plus petit que le carré : P A' c'est à dire : (rac(3)/4) x² > ((46-3x)/4)²

Il faut donc résoudre ces 2 inéquations et voir si il existe des solutions convenant aux 2 ....

par **tutur6000** » 12 Oct 2011, 12:46

Alors pour la première inéquation je trouve : x<23/3
Et par contre la deuxième je n'arrive pas du tout à la résoudre =s

par **titine** » 12 Oct 2011, 13:03

C'est une inéquation du second degré ...
(rac(3)/4) x² > ((46-3x)/4)²
donne :
(rac(3)-9/4)x² + 276x - 2116 > 0
Tu calcules le discriminant ...............

par **tutur6000** » 12 Oct 2011, 13:38

donc j'obtiens :
delta=b²-4ac
delta=276²-4*((sqrt(3)-9)/4)*(-2116)
delta=76176-(sqrt(3)-9)*(-2116)

Mais après je bloque avec la racine carrée =s

Problème résolution exercice.

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