Questions simples sur la fonction cube

[chaine]

Bonsoir à tous,
J'ai besoin d'aide, voici les questions posées:
1. Discutez le signe de x^3 suivant les valeurs de x.
Ma réponse :
1. Si x0, alors le signe de x^3 sera positif car le signe ne change pas.

2. En utilisant la calculatrice graphique, faire une conjecture sur :
a. La parité éventuelle de la fonction cube (Expliquer)
b. Le sens de variation de la fonction cube.
Ma réponse:
[img]cubef[/img]
2.a. Sachant qu'une fonction paire est représente par une courbe symétrique à l'axe des ordonnée et une fonction impaire symétrique par rapport à l'origine du repère O, la fonction cube est une fonction impaire.
b. D'après ce que l'on observe, la courbe est croissante donc le sens de variation strictement croissante sur R.

[chaine]

Juste besoin de confirmation
Merci d'avance

[Anonyme]

Juste besoin de confirmation Merci d'avance

Bonjour
Tout est correct.
La fonction f définie par f(x)=x^3 est définie sur IR et on a pour tout x on a f(-x)=-f(x)

On dit que la fonction est impaire et sa représentation graphique admet l'origine du repère comme centre de symétrie.
Cette propriété te permet de faire l'étude de la fonction uniquement par exemple pour les x >= 0

Par exemple si tu constates/démontres que cette fonction est croissante sur [0 ; +infini[ ,
tu peux alors conclure grâce à cette propriété que cette fonction est également croissante sur ] -infini ; 0]

ps)
Tu peux essayer de démontrer que cette fonction est strictement croissante croissante pour tout x >= 0

Pour cela il faut démontrer que pour 2 nombres a et b quelconques positifs
si a < b alors f(a)<f(b)

Indication:
b^3-a^3=(b-a)(b^2 + ba + a^2)

[oscar]

image 760




http://imageshack.us/photo/my-images/836/fonctioncube.gif/