Probleme de limite

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 20:55

Bonsoir

Je dois calculer la limite de f(x)=x+1+racine(x^2+4x) quand x tend vers -infini
Si on fait le calcul on obtient une forme indeterminee (-infini + +infini)

Si je transforme f(x)=x+1+racine(x^2(1+4/x))=x+1+x(racine(1+4/x)=x(1+racine(1+4/x))+1
et limite x(1+racine(1+4/x))+1=-infini quand x tend vers -infini
or sur le graphique cela tend vers -1

Quelqu'un pourrais me montrer mon erreur

Merci

par **Euler07** » 11 Oct 2011, 20:57

Et oui...

N'oublie pas que la racine carré de x² vaut -x si x est négatif

:livre:

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 21:03

cricrilivia a écrit:Bonsoir

Je dois calculer la limite de f(x)=x+1+racine(x^2+4x) quand x tend vers -infini
Si on fait le calcul on obtient une forme indeterminee (-infini + +infini)

Si je transforme f(x)=x+1+racine(x^2(1+4/x))=x+1+x(racine(1+4/x)=x(1+racine(1+4/x))+1
et limite x(1+racine(1+4/x))+1=-infini quand x tend vers -infini
or sur le graphique cela tend vers -1

Quelqu'un pourrais me montrer mon erreur

Merci

la ligne en rouge est fausse

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 21:04

je n'ai pas le droit de mettre x^2 en facteur dans la racine carré

par **Euler07** » 11 Oct 2011, 21:06

Euh si...

par **Jota Be** » 11 Oct 2011, 21:09

cricrilivia a écrit:je n'ai pas le droit de mettre x^2 en facteur dans la racine carré

Bonsoir,
Vous en avez le droit. Mais là n'est pas le problème.

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 21:09

donc ca veut dire que
f(x)=x+1+racine(x^2(1+4/x))=x+1-x(racine(1+4/x)

du coup je dois utiliser la forme conjuguée pour calculer la limite

par **Jota Be** » 11 Oct 2011, 21:12

Vous n'avez pas corrigé la faute

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 21:14

racine (x²) = |x| :marteau: :marteau:

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 21:15

la faute ne venait pas du fait que racine(x^2)=-x pour x négatif

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 21:16

bah si, c'est pour ça que tu trouves pas la bonne limite

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 21:18

c'est bien ca|x|=-x si x<0

donc racine(x^2(1+4/x))=|x|(racine(1+4/x))= -x(racine(1+4/x)) car x tend vers -infini

par **bentaarito** » 11 Oct 2011, 21:22

exact......

par **Euler07** » 11 Oct 2011, 21:22

cricrilivia a écrit:c'est bien ca|x|=-x si x<0

donc racine(x^2(1+4/x))=|x|(racine(1+4/x))= -x(racine(1+4/x)) car x tend vers -infini

Ba oui :dodo:

:livre:

par **cricrilivia** » 11 Oct 2011, 21:24

Ok
En utilisant la forme conjuguée je trouve la bonne limite

Merci pour votre aide
Bonne soirée

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