Une équation bien délicate...

[Jerome_42]

Bonjour,

Je cherche à connaitre les couples d'entiers positifs (x,y) solutions de l'équation :

ax+by+cxy+d=0

avec a,b,c,d entiers positifs.

Ma question est la suivante :
Est-ce possible de résoudre cette équation ? Si oui, quelle méthode utiliser ?

Merci de votre aide.

[Vahngal]

Ton équation est de la forme :

(a'x+b')(c'y+d')=0

avec a'=...

[Jerome_42]

J'arrive a mettre l'équation sous la forme :

(cx+b)(cy+a) = ab - cd,

Jusqu'ici c'est bon mais après ca ne me donne pas mes solutions. En effet le second membre est non nul..

[Black Jack]

Bonjour,

Je cherche à connaitre les couples d'entiers positifs (x,y) solutions de l'équation :

ax+by+cxy+d=0

avec a,b,c,d entiers positifs.

Ma question est la suivante :
Est-ce possible de résoudre cette équation ? Si oui, quelle méthode utiliser ?

Merci de votre aide.

Avec les conditions données sur a, b , c, d, x et y (tous positifs), on a forcément ax+by+cxy+d > 0

... sauf si ax, by, cxy et d sont simultanément nuls et donc ...

:zen:

[Jerome_42]

Je ne vois pas comment on peut trouver une méthode objectivement. Peut-être faudrait-il trouver une combine pour passer à une équation du second degré :hein:

[Doraki]

Tu peux pas résoudre des trucs comme xy = 120 ?

[Jerome_42]

xy = 120 ?

Je sais pas moi, si tu poses :
y = 120/x, pour x non nul, tu passes en revue tous les diviseurs de 120 pour x et tu obtiens du même coup y.
Et après on échange les rôles de x et y.

Mais là c'est plus compliqué car on ajoute x et y au produit xy.

[Doraki]

(cx+b)(cy+a) = d, ça m'a pas l'air beaucoup plus compliqué

[Jerome_42]

Vu sous cet angle :zen:

[Black Jack]

Je ne vois pas comment on peut trouver une méthode objectivement. Peut-être faudrait-il trouver une combine pour passer à une équation du second degré :hein:

La première question à se poser est de savoir si ce qu'on cherche à un sens ou si il n'y a pas un raccourci qui permet de skipper tous les calculs.

Se lancer dans une résolution sans avoir réfléchi 1/4 de seconde au problème posé n'est pas la meilleure voie à suivre.

Je renote mon message précédent:

Avec les conditions données sur a, b , c, d, x et y (tous positifs), on a forcément ax+by+cxy+d > 0

... sauf si ax, by, cxy et d sont simultanément nuls et donc ...

:zen:

[Jerome_42]

En même temps, est-il possible de trouver tous les couples (x,y) solutions de :
xy = d
avec une formule générale ?
Je pense que non.

[Vahngal]

En même temps, est-il possible de trouver tous les couples (x,y) solutions de :
xy = d
avec une formule générale ?
Je pense que non.

Tu devrais t'intéresser à ce que t'as indiqué Black Jack...

[Jerome_42]

Non, toutes mes excuses, d est un entier relatif et non naturel. Désolé.