DM Math cylindre

[Floflodu72]

Bonsoir,

J'ai ce DM de math à faire pour mardi et j'ai du mal pour le deuxieme surtout :



Merci d'avance !

[Florélianne]

Bonjour,
Je donne juste une idée à creuser : la fourmi devra passer de l'autre côté à un point P du bord supérieur du cylindre.
La ligne droite est le chemin le plus court, donc si on développe le patron du cylindre le chemin le plus court sera : AP + PM
si on appelle x la distance entre la verticale passant par A et le point P on peut exprimer AP+PM en fonction de x
La fonction f(x) sera l'expression de la distance parcourue par la fourmi en fonction de x (donc de la place du point P)
L'étude de la fonction, le calcul de sa dérivée en particulier permettra de trouver le minimum de f donc la réponse à la question.
Remarque: Si H est le point à la verticale de A sur le bord du cylindre, et K celui à la verticale de M, les triangles AHP et PKM sont rectangles (Pythagore)
En espérant avoir été utile, très cordialement.
Florélianne

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Ce sujet me semble être un sujet de seconde, si c'est bien le cas, l'outil de dérivation est à mettre de coté et il ne devient pas utile d'introduire de fonction.

Il faut effectivement "déplier" le cylindre, on obtient un rectangle où tu aura A sur la face extérieur et M sur la face intérieur.
L'astuce consiste à redéplier ce rectangle comme sur la figure suivante :

Je te laisse placer les points et faire maintenant apparaître la ligne droite représentant le chemin le plus court. Tu auras effectivement besoin de Pythagore pour conclure.

[Florélianne]

Re-bonjour,
Désolée,
Je ne savais pas de quelle classe c'était et comme cela fait longtemps que je ne connais plus les programmes (ils changent tout le temps !)
En imaginant que le plan intérieur est dans le prolongement du plan extérieur (à partir du bord du cylindre) la distance minimale est obtenue quand les points A, P et M sont alignés (toujours parce que le chemin le plus court est la ligne droite).
Je pense alors que Thales sera plus approprié pour trouver la place du point P et la longueur AP+PM avec les triangles AHP et MKP
Mais je peux me tromper...
Très cordialement

[Floflodu72]

Oui c'est un niveau seconde,

je pense qu'il faut utiliser Pythagore pour cherche la diagonale entre a et le bord du cylindre puis rajouter 1 car il lui faut redescendre jusqu'au miel.

[Arnaud-29-31]

Oui il faut utiliser Pythagore mais tel que tu dis les choses là, la fourmi monte jusqu'au bord du cylindre et redescend de façon verticale ... ce qui ne donne pas une ligne droite.

Si tu places bien les points sur le schéma que je t'ai donné, tu as une ligne droite de A à M et le résultat est immédiat grâce à Pythagore.