[TS] Géométrie dans l'espace

[YunYun]

Bien le bonsoir à tous,

Me voilà avec un exercice de géométrie dans l'espace, où deux questions me laissent perplexe.
Tout d'abord, voici le sujet :
http://www.servimg.com/image_preview.php?i=55&u=11581728

Je ne sais pas comment résoudre les questions 3 et 4a.

Les réponses aux questions precedentes sont les suivantes, nettement abrégées, je peux détailler si necessaire :
Partie A :
1 - Le produit scalaire AC et AB est nul.
2 - A appartient au plan et AB est colinéaire avec le vecteur normal du plan...
3 - 3x - 3z - 3 = 0

Partie B :
1 - Le produit scalaire entre AD et AB, ainsi qu'entre AD et AC est nul, AD orthogonale à deux droites du plan, AD orthogonale au plan.
2 - V(tetra) = 27/2
Avec le calcul des normes des vecteurs AB, AC et AD.

Et là vient le problème.
La 4b ne me pose, en revanche, pas de problème.

Merci d'avance à tous les intervenants,
une bonne soirée à vous !

[Sa Majesté]

3) 3x - 3z - 3 = 0

C'est juste mais x-z-1=0 est plus simple

1 - Le produit scalaire entre AD et AB, ainsi qu'entre AD et AC est nul, AD orthogonale à deux droites du plan, AD orthogonale au plan.

(AD) orthogonale à 2 droites non parallèles du plan (c'est évident mais il faut le dire)

2 - V(tetra) = 27/2
Avec le calcul des normes des vecteurs AB, AC et AD.

Je ne suis pas d'accord
Quelle formule as-tu utilisée ?

Et là vient le problème.

Pour la 3) il suffit de calculer le produit scalaire
Pour la 4a) tu peux déduire de la 3) la longueur de la hauteur au triangle issue de B

[YunYun]

Bonsoir,

Pour le volume du tétraèdre j'ai utilisé la formule V = 1/3*B*h
avec B l'aire d'une base et h une hauteur.
En gras, ce sont des vecteurs :

AB (3;3;3)
AC (3;0;-3)

ll AB ll =
ll AC ll =

L'aire d'un triangle : (b*h)/2
Ici :

Et pour la hauteur :
AD ( -3; 6; -3)
ll AD ll =

En posant tout ça dans la formule V = (1/3)*B*h j'obtiens 27/2

Pour la 3) il suffit de calculer le produit scalaire

Donc, BD scalaire CD ?

BD ( -6; 3; -6 )
Et CD ( -6; 6; 0)

Donc, le produit scalaire est : (-6)6 + (3)6 + (-6)0 = -18

Et j'utilise ça dans la formule : BD.CD = ll BD ll * ll CD ll * cos BDC
Avec ll BD ll =
Et ll CD ll =

Donc

Et j'en déduis que je me suis planté.
Je suis un peu pris par le temps ce soir, je vais essayer d'y remedier ce soir, sinon ca sera demain.
Merci !

[Sa Majesté]

En posant tout ça dans la formule V = (1/3)*B*h j'obtiens 27/2

OK

BD ( -6; 3; -6 )
Et CD ( -6; 6; 0)

Donc, le produit scalaire est : (-6)(-6) + (3)6 + (-6)0

Ton erreur en rouge

[YunYun]

Bonsoir;

D'abord je me corrige, l'aire vaut 27 et non pas 27/2 et l'angle vaut bien Pi/4
Et merci de m'avoir mis en evidence mon erreur, ca fait tout de même deux grosses erreurs d'innatention sur deux questions...

Enfin, je conclus :
4a-
Sans trop détailler, parce que ca me parait juste; La longueur issue de B, que j'appelerai BH vaut sin(Pi/4)*BD
D'après mon calcul precedent, BD = 9
D'où BH = (9V2)/2

Et l'aire vaut (CD*BH)/2 = 27

pour la b-
On sait que V = 1/3 * B * h
27 = 1/3 * 27 * h
D'où h = 3

Et la hauteur correspond au projeté orthogonal du sommet A sur la base concernée, à savoir BDC, donc, A est distant de 3 par rapport au plan (BDC)

Ok ?

D'ailleurs, je sais qu'il existe, pour un plan sans unité explicite, l'unité d'aire (u.a) pour exprimer les surfaces, en existe t-il aussi une spécifique au volume et au distance ?

Merci, bonne soirée !