Polynôme!

par **hello2** » 22 Jan 2011, 23:19

Bonsoir, j'aimerais vous soumettre ce problème:

Soit P(X) = a1 X^n1 + a2 X^n2 +...+ ak X^nk

n1
avec les ai des réels quelconques NON NULS

Il faut montrer qu'il existe AU PLUS k-1 racines positives non nulles pour lesquelles P s'annule.

Des suggestions?

par **epsilon100** » 23 Jan 2011, 01:04

essayez un raisonement par rèccurence sur K.

par **euler21** » 23 Jan 2011, 01:05

Bonsoir
Essaie de démontrer le résultat par récurrence notamment en factorisant par la puissance la plus petite

par **hello2** » 23 Jan 2011, 15:18

Merci!

Je vous sollicite une dernière fois toujours pour des polynômes.
Je cherche à déterminer le meilleurs majorants du module des racines d'un polynôme de degré n dont les coefficient sont {0,1,2...,9}
Je pensais utiliser les relations racines/coefficients.
Suis je dans la bonne voie? pouvez vous me donner un indice?

Polynôme!

Polynôme!

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