Fonctions continues et équations

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 10:11

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire mais je bloque lors d'une étape, a vrai dire la premiere
Voici l'énoncé :
1) Démontrer que l'équation 3x - 10 + (12/x²) = 0 admet exactement deux solutions et que ces deux solutions appartiennent à ]0;+infini[
2) Déterminer une valeur approchée de chacune des deux solutions à 10^-2 près

Pour la premiere j'ai décidé de trouver la dérivée de l'équation pour trouver ensuite les solutions
je trouve une dérivée qui me semble improbable car je ne sais pas comment faire pour trouver les solutions a partir de celle ci
dérivée : 3 + (24x/x^4)

Je voudrais avoir votre avis. Merci d'avance

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 10:46

Pour la première, il faut faire la dérivée effectivement. Tu peux d'ailleurs simplifier par x.

Ensuite étudie le signe, fait le tableau de variations et tu pourras utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 10:50

Donc d'apres toi ma dérivée est correcte ? Car je n'arrive pas a étudier le signe de cette dérivée... en cours nous étudions le signe de fonctions polynome par exemple ( 3x² - 2x + 4) La je ne sais pas comment m'y prendre
Apres ca devrait aller, j'utiliserais le théoreme des valeurs intermédiaires ou le théoreme de la bijection

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 10:52

Mets au même dénominateur ;)

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 10:55

(3x^3+24)/x^3 si je ne me suis pas trompé

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 10:57

Anonyme. a écrit:(3x^3+24)/x^3 si je ne me suis pas trompé

Ca m'a l'air bien.

Maintenant bah

et tu sais que

donc ça te donne déjà une racine évidente pour factoriser et donc connaître le signe.

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 11:07

D'accord donc quand je remplace x par la racine évidente -2, je trouve 3x^3 + 24 = 0
Mais j'ai encore un x^3 au dénominateur ...

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 11:12

...

Euh -2 comme racine évidente, ça veut juste dire que

Il faut donc trouver a,b et c. Essayer de refactoriser et dans tous les cas trouver le signe de tout ça.

Pour x^3 tu connais son signe

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 11:21

J'avais effectivement l'idée de faire ça

x^3 + 8 = (x+2)(ax²+bx+c)
= ax^3 + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c
= ax^3 + x²(b+2a) + x(c+2b) + 2c

Mais après je n'arrive plus a avancer, pour moi a = 1 ...

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 11:25

b+2a = 0
c+2b = 0
2c = 4

(identification)

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 11:27

Euh je ne comprend pas trop ce raisonnement ...
et pour 2c = 4, ce ne serait pas plutot c = 4 et 2c = 8 ?

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 11:30

Pardon ouais c = 4 (j'ai été un peu vite).

Termines le calcul ;)

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 11:40

Donc a = 1 ; b = -2 et c = 4
(x+2)(x²-2x+4)

Maitenant je dois calculer delta = b²-4ac pour le trinome, je trouve les solutions, apres je fais mon tableau de variations puis j'applique le théoreme des valeurs intermediaires ?

par **XENSECP** » 23 Jan 2011, 11:43

En quelque sorte.

Tu peux aussi voir que

Pour trouver le signe je trouve ça + rapide

par **Anonyme.** » 23 Jan 2011, 11:45

Ok je vais voir ca, en tous cas je te remercie de ton aide! en esperant que je ne fasse pas d'erreurs pour la suite ... ;)
Merci encore et bonne journée ;)

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