Aire sous la courbe...

[clemydu13]

j'ai vraiment du mal avec cet exercice... Pouriez vous m'aidez s'il vous plait??

Le but de l'exercice est d'établir dans un cas particulier le lien existant entre aire sous la courbe et primitive. On prendra comme prérequis la définition suivante :

Définition : H est une primitive de h sur [a, b] si et seulement si H est dérivable sur [a, b] et si pour tout x de [a, b] on a H'(x) = h(x).

Dans la suite on note f la fonction définie sur ;) par f (t ) = ln(t ² + 1).

Expliquer pourquoi f est continue sur [0,+1[.

Montrer que f est croissante sur [0,+1[.

La fonction f est représentée ci-dessous.

Pour > 0, on note A( ) l'aire de la portion de plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe représentative de f et la droite d'équation x = .

(a) Soit x0 et h des réels strictement positifs. En utilisant un rectangle convenablement choisi, établir l'encadrement : . (b) Quel encadrement peut on obtenir de la même manière pour h < 0 et h - x0 ? (c) Démontrer que A est dérivable en x0. Quel est le nombre dérivé de A en x0 ?

Expliquer pourquoi ln(2) A(2) 2 ln(5).

[Zebulon]

Bonjour,
pouvez-vous réécrire les questions a et c (et expliquer quoi à la fin?) s'il vous plaît?
f est dérivable sur [0,1[ donc continue sur [0,1[. Quelle est la dérivée de f? Déduisez-en les variations de f.