Voilà mon soucis : J'ai un exercice à faire sur les suites, j'ai fait assez aisément les premières questions, et actuellement je bloque sur une question d'encadrement. C'est pour cela que je fais appel votre aide précieuse.
J'ai une suite (An) et une suite (Bn) définies par A1 = 1 et B1= 9
et pour tout entier non nul par A(n+1) = (2(An)*(Bn))/(An+Bn) et B(n+1) = (An + Bn ) / 2
On pose pour tout entier non nul Cn = Bn - An et il faut montrer que 0 < C(n+1) < (Cn)/2 ( On pourra remarquer que (Bn-An)/(An+Bn) = 1 - 2An/(An+Bn) )
Si ce que j'ai écris ne vous est pas très clair voici le sujet que j'ai scanné
Je n'arrive pas à arriver à cet encadrement là, sachant que j'ai déjà prouvé précédement avec les questions d'avant que les suites étaient positives et que B(n+1) - A(n+1) = (Bn-An)²/2(An+Bn)
La question suivante est de prouver par récurrence que 0 < Cn < (1/2) ^(n-4)
Merci d'avance pour votre aide
