Dm compliqué

[bajocasse]

Bonjour voilà j'ai un DM a faire c'est pas mon premier mais j’ai quelques doutes. Donc j'aurais besoin d'aide ...
Pouvez vous me dire si cela est correcte et ou sont mes erreurs .


ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm & AD = 6cm.
J est le milieu du segment [AD].
M est un point du segment [AB] et on pose AM = x
. Il en résulte que x est un nombre vérifiant : 0 < x < 8.

1) Faire une figure
2) Calculer, eventuellement en fonction de x : MJ² ; MC² et JC²
3) Existe-t-il un point M pour lequel le triangle MJC est isocèle de sommet principal M?
4) Existe-t-il un point M pour lequel le triangle MJC est isocèle de sommet principal J?
5) Existe-t-il un point M pour lequel le triangle MJC est équilatéral
6)a)Montrer que le triangle MJC est rectangle en M si et seulement si 2x²-16x+36=0
b)Justifier que pour tout nombre x on a : 2x²-16x+36=2[(x-4)²+2]
c)Existe-t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle MJC est rectangle en M?



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2) je calcule en utilisant le th de Pythagore
pour calculer MJ² je considère le triangle AMJ rectangle en A
pour calculer MC² je considère le triangle MBC rectangle en B
pour calculer JC² je considère le triangle JCD rectangle en D

MJ²= AJ² + AM²
MJ²= 3² + x²
MJ² = 9 + x²

MC² = CB² + BM²
MC² = 6² + x²
MC² = 36 + x²
MC² = CB² + BM²
MC² = 6² + (8-x)²
MC² = 100 - 16x + x²


JC² = CD² + DJ²
JC² = 8² + 3²
JC² = 64 + 9
JC² = 73



3) Existe-t-il un point M pour lequel le triangle MJC est isocèle de sommet principal M ?
MJ = MC
MJ² = MC²
x² + 9 = x² - 16x + 100
16x = 91
x = 91/16

-MJC isocèle de sommet M ssi MJ=MC
ssi MJ²=MC²
ssi... tu continues

-JM doit être égal à MC


4)
Existe-t-il un point M pour lequel le triangle MJC est isocèle de sommet principal J ?
MJ = JC
MJ² = JC²
x² + 9 = 73
x² = 64
x = 8
-JC doit être égal à JM


5) un triangle équilatéral est trois fois isocèle
donc
MJC équilatéral ssi MJC équilatéral de sommet M et MJC équilatéral de sommet J
JM, MC et CJ doivent être égaux
MJ = JC = MC
MJ² = JC² = MC² : cela impliquerait x = 91/16 et x = 8, ce qui est impossible.


6)
a) MJC rectangle en M ssi ... tu applique Pythagore
JM²+MC²= JC²
x²+9+(8-x)²+36=9+72
x²+9+72-16x+x²+36-72-9 = 0
2x²-16x+36 = 0



b) développe le second membre et montre qu'il est égal au premier membre
2x²-16x+36 = 0
2(x²-8x+18) = 0
2(x²-8x+16+2)= 0
2((x-4)²+2)= 0



2x²-16x+36 = 2(x-4)²+2
= (x-4)² = x² -8x + 16
= 2(x-4)²² = 2x²+ 16 + 32
= 2*(+2) = 4
= 2(x-4)² -2x² + 16x + 32 + 4
= 2x² - 16x + 36



la réponse à cette question revient à résoudre l'équation (x-4)²+2=0
est-ce possible?
c) MJ²+MC² doit être égal à JC²


merci par avance

[Florélianne]

Bonjour,
Je ne l'aurais pas rédigé tout à fait comme cela mais c'est juste , si tu enlève deux lignes que tu as omis d'effacer dans le calcul de MC² (au moins jusque au 6°) là je ne suis plus. Tu as marqué :
6)
a) MJC rectangle en M ssi ... tu appliques Pythagore
JM²+MC²= JC²
x²+9+(8-x)²+36=9+72
x²+9+72-16x+x²+36-72-9 = 0
2x²-16x+36 = 0
reprenons : JM²+MC²= JC²
[color=Black]tu as calculer à la question 2 :
[/color]MJ² = 9 + x² ; MC² = 100 - 16x + x² et JC² = 73
donc (9 + x²) + (100 - 16x +x²) = 73 ou
2x² - 16 x +109 =73 c'est à dire :
2x² -16x + (109 - 73) =0 2x²-16 +36=0

b) Justifier que pour tout nombre x on a : 2x²-16x+36=2[(x-4)²+2]
2[(x-4)²+2] = 2(x²-8x+16+2)=2(x²-8x+18)=2x² - 16x + 36 donc
2x²-16x+36=2[(x-4)²+2]
inutile d'en faire plus !

c) Existe-t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle MJC est rectangle en M?
les valeurs de x pour lesquelles MJC est rectangle en M sont les solutions positives (si elles existent) de l'équation : 2x²-16 +36=0
c'est à dire de: 2[(x-4)²+2]=0 et en simplifiant par 2 de :
(x-4)² +2=0
comme un carré est toujours positif (ou nul) on sait que (x-4)²+2 > 2
donc aucune solution réelle à ce problème
Le triangle MJC ne peut pas être rectangle en M
Très cordialement
Florélianne

[bajocasse]

a) MJC rectangle en M ssi ... tu appliques Pythagore
JM²+MC²= JC²
x²+9+(8-x)²+36=9+72
x²+9+72-16x+x²+36-72-9 = 0
2x²-16x+36 = 0

reprenons : JM²+MC²= JC²
tu as calculer à la question 2 :
MJ² = 9 + x² ; MC² = 100 - 16x + x² et JC² = 73
donc (9 + x²) + (100 - 16x +x²) = 73 ou
2x² - 16 x +109 =73 c'est à dire :
2x² -16x + (109 - 73) =0 <=> 2x²-16 +36=0

je ne comprends pas ta remarque florélianne
le 73 tu le trouve comment ?

[Florélianne]

bonsoir,
le 73 c'est toi qui l'a trouvé au 2° troisième calcul :
JC² = CD² + DJ²
JC² = 8² + 3²
JC² = 64 + 9
JC² = 73
je me contente d'utiliser les questions précédentes
Très cordialement

[bajocasse]

oups oui en effet 73 est bon c'est le 72 qui est mauvaise :mur:

désolé

[Florélianne]

bonne soirée