Exercices imcompréhensible

[prodesmaths]

Bonjour,
Je suis actuellement en1er S.Vendredi mon professeur de maths' nous a donné un Dm. Je me suis penché dessus aujourd'hui et je n'arrive pas à comprendre certaines questions.

Enoncé dit :
On dispose d'un récipient cylindrique rayon 40cm contenant d'eau dont la hauteur est de 20 c. On y plonge une bille sphérique de diamète d (en cm) et on constate que le niveau d 'eau est tangeant à la bille Le but de cet exercice et de calculer le damètre d de la bille .
Question 1 : Vérifiez que d est solution du systeme :
| 0| d (au cube)-9600x+192000 =0

Il n'y que cette question que je ne comprend pas.
Pourriez vous m'aider??

[XENSECP]

C'est marrant j'ai déjà répondu à l'exacte même sujet !

[Florélianne]

Bonsoir,

On dispose d'un récipient cylindrique rayon 40cm contenant d'eau dont la hauteur est de 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau d 'eau est tangent à la bille Le but de cet exercice et de calculer le diamètre d de la bille .
Question 1 : Vérifiez que d est solution du système :
| 0<d<80
| d (au cube)-9600x+192000 =0

La bille existe donc son diamètre n'est pas nul et elle entre dans le récipient donc son diamètre est plus petit que celui du récipient. Le récipient a 40 cm de rayon donc 80 cm de diamètre, il faut donc :
0 < d < 80 (cm)

Le diamètre de la bille correspond à la nouvelle hauteur d'eau dans le récipient (puisque le niveau d'eau est tangent à la bille)
Le volume d'eau est de pi*40² *20=pi*32000
si x est le volume de la bille on a :
pi*32000+x=pi*40² *d
et le volume de la bille est : 4/3 * pi * (d/2)^3
donc pi*32000+4/3 * pi * (d/2)^3=pi* 40² *d
on simplifie par pi
32000 + (4/3)(d/2)^3 = 40²*d
2^3=8 (4/3)(1/8)=(1/6)
donc multiplions tout par 6 pour supprimer le dénominateur :
6*32000 + d^3 = 6* 40² *d ou
d^3 - 9600d +192000=0
Bonne continuation
Très cordialement
:we: Florélianne

[prodesmaths]

Bonsoir
Florélianne
Merci beaucoup d'avoir répondu aussi rapidement. Et merci aussi d'avoir pris du temps pour répondre à mon message.
Encore merci
Bonne soirée.!

[Florélianne]

Bonsoir,
Tes remerciements me touchent. Mais quand un élève sérieux bute sur la première question d'un problème, il faut lui donner rapidement un coup de pouce pour qu'il puisse continuer à chercher le problème !
Très amicalement
Florélianne

[Tropnulenmath]

Bonsoir, il ne s'agissait ici que d'un début d'exercice sur laquelle je bloquais deja
la suite étant sur la dérivabilité d'une fonction :

f est la fonction sur [0;80] par : f(x)= x^3-9600x+192000
a) étudier les variations de f
b) DQ l'équation f(x)=0 a une solution unique sur [0;80].
c) Déterminer un encadrement d'amplitude 10^-2 de d.

j'ai donc commencer en disant que f est un polynome de degrés 3 est qu'elle était continue sur R
g dérivée f est donc f'(x)= 3x^2-9600 si je me trompe pas mais pour moi ensuite dressé le tableaux de variations etc... je n'arrive pas. Merci d'avance.