Question de vocabulaire : graphe

[nekochan]

Bonjour,
dans la définition d'une relation d'un ensemble E dans un ensemble F, on appelle graphe de la relation la partie correspondante du produit cartésien de E et de F. Mais ensuite, le graphe de la relation est défini comme un schéma au sens traditionnel des graphes (avec des sommets et des arêtes). Comment éviter la confusion ? Merci d'avance pour vos commentaires.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas bien la question...
Tu as peur de confondre (=confusion ?) quoi avec quoi ?

[nekochan]

Dans plusieurs livres, j'ai trouvé que le graphe c'est à la fois un objet mathématique "abstrait" et un dessin...

[Sylviel]

Oui enfin c'est un peu comme confondre une fonction de R dans R et sa représentation... Le dessin est une représentation possible d'un graphe. (enfin si je ne dis pas de bêtise).

[nekochan]

Ok pour ce point, toutefois un autre problème se pose : le graphe au sens de la théorie des graphes c'est un couple (V,A) de sommets et d'arêtes. Au sens des relations c'est une partie d'un produit cartésien. Aussi, à une relation donnée, on peut associer un graphe qui n'est pas le graphe de la relation : c'est ballot !

[Ben314]

Perso, quand je fait le "graphe d'une fonction", je fait deux patatoïdes avec des CROIX (donc des sommete) et je met des FLECHES (donc des arrêtes) entre certaines de ces croix : je vient donc de dessiner un... graphe au sens de la théorie des graphes !!!

Par contre, réciproquement, un graphe au sens de la théorie des graphes n'est le graphe d'une fonction (de V=vertices dans V) uniquement lorsqu'il ne part qu'une seule arrête de chaque sommet (caractérisation des fonctions vue en seconde il me semble)

[nekochan]

Je n'ai pas compris ta réponse, désolé

[nekochan]

Je prends un exemple concret : soit E un ensemble contenant les éléments a et b et R la relation interne sur E contenant les éléments (a,a), (a,b) et (b,a). Alors le graphe de la relation est la partie {(a,a),(a,b),(b,a)}, mais au sens de la théorie des graphes le graphe correspondant est ({a,b},{(a,a),(a,b),(b,a)}) donc pas le même ensemble.