Arithmétique marrant

par **Ben314** » 10 Déc 2010, 01:03

Pour le b), effectivement, une solution trés simple, c'est d'étudier tout les cas possible pour le reste de la division de n par 9.
Je te fait un cas pour te montrer :
Si n est congru à 7 modulo 9 alors 2n-1 est congru à 5 donc n(2n-1) est congru à 8 ce qu'on veut un nombre congru à 2000 donc à 2.

par **ffpower** » 10 Déc 2010, 03:20

La congruence modulo 3 n'est elle pas plus simple?

par **Anonyme** » 10 Déc 2010, 09:01

Aah d'accord... Que suis-je bête.
Merci beaucoup :)

par **benekire2** » 10 Déc 2010, 18:26

Oui , j'ai traité le cas b , qui est celui que je voulais posé à la base , le cas a est différent puisque il existe des entiers qui vérifient ça .. :we:

Aaaie a écrit:Que suis-je bête.

Non.

par **Anonyme** » 10 Déc 2010, 19:11

ffpower a écrit:La congruence modulo 3 n'est elle pas plus simple?

Je pense que oui, étant donné qu'en faisant des congruences modulo 9, on retombe sur 0, 1, 3 ou 6 modulo 9 ; soit 0 ou 1 modulo 3.
Sans compter que ça réduit le nombre de cas de la disjonction...

Bel exo, en tous cas

par **emcee** » 18 Jan 2011, 22:09

bonjour

notons S(n) la somme des chiffres de n(n-1) :
- en partant du constat que

; on a déjà un n pour lequel S(n) vaut 1998, il s'agit de

.
- deuxième constat,

pour tout n.
- et là je ne sais pas pourquoi mais j'ai voulu regarder à quoi ressemblait S(n*(n+1)) pour des n bien choisis ... et avec qqs tâtonnements j'ai trouvé un n tel que S(n) = 2000 :

c'est certainement pas le plus petit mais j'étais content de le trouver hier en m'endormant, sans papier ni crayon !

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