Rang d'une matrice?

par **Camelia.B** » 17 Jan 2011, 19:12

Bonsoir,

j'ai beau avoir farfouillé sur internet à la recherche d'une explication claire, je suis toujours dans le flou le plus total concernant la méthode d'obtention du rang d'une matrice!
Voici la matrice en question:
[1 0 0 -1]
|1 0 0 -1|
|0 1 0 -1|
[0 0 1 -1]

Quel est son rang?

par **XENSECP** » 17 Jan 2011, 20:29

Rang 3

-> Première ligne = 2ème ligne donc rang <= 3

Et comme L2, L3 et L4 ne peuvent pas s'exprimer comme des combinaisons linéaires les unes des autres... rang = 3

Il y a plein de techniques concrètement mais bon :)

par **Camelia.B** » 17 Jan 2011, 20:42

merci pour le résultat mais est-ce que tu peux détailler un peu plus comment tu trouves 3?

par **XENSECP** » 17 Jan 2011, 20:46

Euh je viens de le faire...
Il faut que tu trouve la famille libre de cardinal le plus grand... Et c'est ce que j'ai fait "avec les doigts" ;)

par **Camelia.B** » 17 Jan 2011, 20:54

aah! :hum:
Toutes mes excuses, je viens de ES et je suis l'une des dernières de ma classe en maths! ^^

par **XENSECP** » 17 Jan 2011, 20:59

Ah désolé vu que c'est dans "supérieur" j'ai utilisé des termes de bac + 1 ;)

par **Camelia.B** » 17 Jan 2011, 21:15

ah non non je suis bien dans le supérieur, mais en ECE et pas en MPS1 ce qui fait que mon niveau en maths est sûrement beaucoup plus faible que le tien ou que la plupart des gens de ce forum! :)

par **MetibaX** » 17 Jan 2011, 21:22

En fait le rang d'une matrice peut-etre interprété comme le nombre de lignes (ou colonnes ) indépendantes :
1 2 3 30
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
CETTE matrice est de rang 1 car C4 ( colonne 4 )= 30* C1 = 15*C2= 10*C3
1 2 3 30
0 0 0 0
1 2 0 0
0 0 0 0
celle-ci est de rang deux car on a que deux "types" de colonnes
la C2=2*C1 ET LA C3=10*C1
mais il y a un autre moyen c'est celui de regarder les lignes méthode équivalente on obtient donc le même rang. une igne de 0 ou une colonne de zero te diminue le rang de ta matrice de 1 ainsi etant donné le nombre de lignes nulles de nos deux matrices, on aurait pu tout de suite dire que la 1ere était de rang 1 et la deuxiéme de rang 2 mais je t'ai donné la méthode générale du raisonnement sur les lignes ou les colonnes. voilà , bonnes chances

par **Camelia.B** » 17 Jan 2011, 21:44

Merci à vous deux! Bonne soirée! :)

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